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- + 椭圆中三角形（四边形）的面积
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直线
，若椭圆
上存在两个不同的点
关于
对称，设
的中点为
.
面积的取值范围.已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，短轴长和焦距都等于2，
是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于
的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
的斜率为定值；
（3）求
面积的最大值．
的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.（1）求椭圆
的方程；（2）证明：直线
的斜率为定值；（3）求
面积的最大值．已知点
，圆
，点
是圆上一动点，
的垂直平分线与
交于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线
与交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点，并求
面积的最大值.
，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.已知椭圆
的方程为
，
是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
．
（1）证明：直线
的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．（1）证明：直线
的斜率为定值；（2）求
面积的最大值．已知椭圆
：
的左右焦点分别为
、
，左右顶点分别是
、
，长轴长为
，
是以原点为圆心，
为半径的圆的任一条直径，四边形
的面积最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过原点的直线
：
与椭圆交于
、
两点，
①若直线
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
②若直线的斜率是直线
、
斜率的等比中项，求
面积的取值范围.
：的左右焦点分别为、，左右顶点分别是、，长轴长为，是以原点为圆心，为半径的圆的任一条直径，四边形的面积最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）不经过原点的直线
：与椭圆交于、两点，①若直线
与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；②若直线
的斜率是直线、斜率的等比中项，求面积的取值范围.在平面直角坐标系
中，点
是圆
：
上的动点，定点
，线段
的垂直平分线交
于
，记点的轨迹为
.
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）若动直线
：
与轨迹交于不同的两点
、
，点
在轨迹上，且四边形
为平行四边形.证明：四边形的面积为定值.
中，点是圆：上的动点，定点，线段的垂直平分线交于，记点的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹
的方程；（Ⅱ）若动直线
：与轨迹交于不同的两点、，点在轨迹上，且四边形为平行四边形.证明：四边形的面积为定值.已知椭圆
：
过点
，
为椭圆的半焦距，且
，过点
作两条互相垂直的直线
，
与椭圆分别交于另两点
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为
，求
的面积；
（3）若线段
的中点在
轴上，求直线的方程．
：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
的斜率为，求的面积；（3）若线段
的中点在轴上，求直线的方程．
：
，点
，
.
与椭圆
，
两点，且
为线段
的中点，求直线
：
与椭圆
，
两点，求
的面积的最大值.过椭圆
的左焦点
作斜率为
的直线交椭圆于
，
两点，
为弦
的中点，直线
交椭圆于
，
两点.
（1）设直线的斜率为
，求
的值；
（2）若，分别在直线
的两侧，
，求
的面积.
的左焦点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，直线交椭圆于，两点.（1）设直线
的斜率为，求的值；（2）若
，分别在直线的两侧，，求的面积.