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题干
已知椭圆
：
过点
，
为椭圆的半焦距，且
，过点
作两条互相垂直的直线
，
与椭圆分别交于另两点
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为
，求
的面积；
（3）若线段
的中点在
轴上，求直线的方程．
：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
的斜率为，求的面积；（3）若线段
的中点在轴上，求直线的方程．答案(点此获取答案解析）
的焦点为椭圆
的右焦点，且椭圆长轴的长为4，
、
是椭圆上的两点；
经过点
，且
，求直线
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，是否存在两个定点
、
，使得
为定值？若存在，求出
：
，长半轴长与短半轴长的差为
，离心率为
．
轴上存在点
，过点
分别与椭圆
、
两点，且
为定值，求点
与
轴交于两点
，与
轴的一个交点为
，△
的面积为2.
的方程及离心率；
与椭圆
，直线
与直线
交于点
.以原点
为圆心，以
为半径的圆与
两点（点
在点
的左侧），求
的值.
的左、右顶点分别为
，
，上下顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，离心率为e.
，设四边形
的面积为
，四边形
的面积为
，且
，求椭圆C的方程；
，设直线
与椭圆C相交于P，Q两点，
分别为线段
，
的中点，坐标原点O在以MN为直径的圆上，且
，求实数k的取值范围.
的离心率为
，短轴长为
，过右焦点
且与
轴不垂直的直线
交椭圆于
两点.
的方程；
时,求
的面积；
,满足
？若存在,求出
的取值范围；若不存在,请说明理由.