已知椭圆与双曲线具有相同焦点，椭圆的一个顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长._刷题宝

题干

已知椭圆

与双曲线

具有相同焦点

，椭圆的一个顶点

.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过抛物线

的焦点且斜率为1的直线交椭圆于

两点，求线段

的长.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-18 07:15:43

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知椭圆C：

(a＞b＞0)的右焦点F(1，0)，右顶点A，且|AF|＝1.

(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x＝4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

同类题2

如图，过抛物线M：y＝x²上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点A．

（Ⅰ）设A(x₀，x₀²)（x₀≠0），求直线AB的方程；
（Ⅱ）求

同类题3

在△ABC中,B(-2

,0),且△ABC的周长为

.
(1)求顶点A的轨迹M的方程;
(2)过点P(2,1)作曲线M的一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线方程.

同类题4

为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆

的左顶点为

，左焦点为

，上顶点为

.
（1）求椭圆

及其“准圆"的方程；
（2）若过点

时，试求直线

交“准圆”所得的弦长；
（3）射线

的“准圆”交于点

都只有一个公共点，且与椭圆

的“准圆”分别交于

两点，试问弦

是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.

同类题5

为坐标原点，圆

上一动点，线段

的垂直平分线交圆

.
（1）求曲线

的方程；
（2）已知点

上但不在坐标轴上的任意一点，曲线

轴的交点分别为

两点，请问线段长之积

是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点

坐标为（-1,0），设过点

面积的最大值.

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