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题干
设椭圆
，点
为其右焦点，过点的直线与椭圆
相交于点
，
.
（1）当点在椭圆上运动时，求线段
的中点
的轨迹方程；
（2）如图1，点
的坐标为
，若点
是点关于
轴的对称点，求证：点，，共线；
（3）如图2，点
是直线
上的任意一点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证，，成等差数列.
，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点，.（1）当点
在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；（2）如图1，点
的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点，，共线；（3）如图2，点
是直线上的任意一点，设直线，，的斜率分别为，，，求证，，成等差数列.答案(点此获取答案解析）
是圆
上一动点，
为圆
所在平面内一定点（
的垂直平分线与直线
交于点
，则点
，
的两顶点
，且点
满足
，求动点
的轨迹方程；
的动直线
与曲线
，过点
作
轴垂线
，试判断直线
的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程，否则，说明理由．
是滑槽
的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子
处的笔尖画出的曲线记为
．以
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
，直线
.动圆
与圆
相外切，且与直线
相切.设动圆圆心
.
，
是
为坐标原点，且
，求证：直线
恒过定点.