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- + 抛物线的定义
- 抛物线定义的理解
- 利用抛物线定义求动点轨迹
- 抛物线上的点到定点的距离及最值
- 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
- 抛物线标准方程的形式
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已知平面上动点
到点
距离比它到直线
距离少1．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）记动点的轨迹为曲线
，过点作直线
与曲线交于
两点，点
，延长
，
，与曲线交于
，
两点，若直线
，
的斜率分别为
，
，试探究
是否为定值？若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由．
到点距离比它到直线距离少1．（1）求动点
的轨迹方程；（2）记动点
的轨迹为曲线，过点作直线与曲线交于两点，点，延长，，与曲线交于，两点，若直线，的斜率分别为，，试探究是否为定值？若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由．已知动圆
过定点
，且和直线
相切，动圆圆心形成的轨迹是曲线
，过点
的直线与曲线交于
两个不同的点.
（1）求曲线的方程；
（2）在曲线上是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
过定点，且和直线相切，动圆圆心形成的轨迹是曲线，过点的直线与曲线交于两个不同的点.（1）求曲线
的方程；（2）在曲线
上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.已知曲线C上的任意一点到直线l：x=
的距离与到点F（
）的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：
为定值．
的距离与到点F（）的距离相等．（1）求曲线C的方程；
（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（
1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：为定值．已知抛物线
：
的焦点为
，直线
与抛物线交于
，
两点，
是坐标原点．
（1）若直线过点且
，求直线的方程；
（2）已知点
，若直线不过点
、不与坐标轴垂直，且
，证明：直线过定点．
：的焦点为，直线与抛物线交于，两点，是坐标原点．（1）若直线
过点且，求直线的方程；（2）已知点
，若直线不过点、不与坐标轴垂直，且，证明：直线过定点．已知动圆P与圆
：
内切，且与直线
相切，设动圆圆心
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点
（
）作两条直线
，
与曲线分别交于不同的两点
，
，若直线，的斜率分别为
，
，且
.证明：直线
过定点.
：内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过曲线
上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，
为抛物线
上一点，且
取得最小值时，点已知动圆M与直线
相切，且与圆N：
外切
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线
与
的斜率之积为
时，求证：直线过定点.
相切，且与圆N：外切（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线
与的斜率之积为时，求证：直线过定点.
上有一条长为
的动弦
，则弦
轴的最短距离为 （ ）
，
、
是该抛物线上两点，且
，则线段
的中点
离
轴最近时点的纵坐标为__________．