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- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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已知椭圆C：
（
）的焦距为
，直线l：
与椭圆交于A，B两点，点A在第一象限，且
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
交椭圆C于P、Q两点，求证：直线
、
与x轴围成一个等腰三角形.
（）的焦距为，直线l：与椭圆交于A，B两点，点A在第一象限，且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线
，且交椭圆C于P、Q两点，求证：直线、与x轴围成一个等腰三角形.记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆
，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.
(1)求椭圆M的方程；
(2)设直线l与椭圆
交于
两点，且与椭圆
仅有一个公共点，试判断
的面积是否为定值(
为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.(1)求椭圆M的方程；
(2)设直线l与椭圆
交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.如图所示，已知椭圆
：
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2） 设
是椭圆上异于
，的任意一点，连接
并延长交直线于点
，
点为
的中点，试判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论.
：的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2） 设
是椭圆上异于，的任意一点，连接并延长交直线于点，点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.已知椭圆
：
的离心率
，且圆
过椭圆的上，下顶点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线
的斜率为
，且直线交椭圆于
、
两点，点关于点的对称点为
，点
是椭圆上一点，判断直线
与
的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.
：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.（1）求椭圆
的方程.（2）若直线
的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.已知点
在椭圆
上,直线
与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为
(1)求椭圆
的离心率;
(2) 设点C、D、F2分别为椭圆的上、下顶点以及右焦点，E 为线段OD 的中点，直线F2E 与椭圆 相交于M、N 两点，若
，求椭圆的方程.
在椭圆上,直线与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为(1)求椭圆
的离心率;(2) 设点C、D、F2分别为椭圆
的上、下顶点以及右焦点，E 为线段OD 的中点，直线F2E 与椭圆 相交于M、N 两点，若，求椭圆的方程.
过点
，左焦点为F，
与y轴交于点Q，且满足
.
的方程；
过F，且与椭圆C交于不同点
，设
，且
时，求弦长
的范围.已知椭圆
：
的左右顶点分别为
，
，点
是椭圆上异于
、
的任意一点，设直线
，
的斜率分别为
、
，且
，椭圆的焦距长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点
的直线
交椭圆于
、
两点，分别记
，
的面积为
、
，求
的最大值.
：的左右顶点分别为，，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线，的斜率分别为、，且，椭圆的焦距长为4.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过右焦点
的直线交椭圆于、两点，分别记，的面积为、，求的最大值.已知椭圆
（
）的左右焦点为
、
，右顶点为
，上顶点为
，且
.
（1）求直线
的方向方量；
（2）若
是椭圆上的任意一点，求
的最大值；
（3）过作的平行线交椭圆于
、
两点，若
，求椭圆的方程.
（）的左右焦点为、，右顶点为，上顶点为，且.（1）求直线
的方向方量；（2）若
是椭圆上的任意一点，求的最大值；（3）过
作的平行线交椭圆于、两点，若，求椭圆的方程.已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
．经过点
且倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点（其中点在
轴上方），
的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，把平面
沿轴折起来，使
轴正半轴和轴确定的半平面，与负半轴和轴所确定的半平面互相垂直．
①若
，求异面直线
和
所成角的大小；
②若折叠后的周长为
，求
的大小．
的左、右焦点分别为、．经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，把平面
沿轴折起来，使轴正半轴和轴确定的半平面，与负半轴和轴所确定的半平面互相垂直．①若
，求异面直线和所成角的大小；②若折叠后
的周长为，求的大小．（本小题满分15分）已知椭圆
：
，设该椭圆上的点到左焦点
的最大距离为
，到右顶点
的最大距离为
.
(Ⅰ) 若
，
，求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点
的最大距离为
，求证：
.
：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.(Ⅰ) 若
，，求椭圆的方程；(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点
的最大距离为，求证：.