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高中数学
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如图所示,已知椭圆
:
的长轴为
,过点
的直线
与
轴垂直,椭圆
上一点与椭圆
的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2) 设
是椭圆
上异于
,
的任意一点,连接
并延长交直线
于点
,
点为
的中点,试判断直线
与椭圆
的位置关系,并证明你的结论.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-28 06:13:17
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知点
,过点D作抛物线
的切线l,切点A在第二象限.
求切点A的纵坐标;
有一离心率为
的椭圆
恰好经过切点A,设切线l与椭圆的另一交点为点B,记切线l,OA,OB的斜率分别为k,
,
,若
,求椭圆的方程.
同类题2
已知椭圆
的焦距与短轴长相等,长轴长为
,设过右焦点
F
倾斜角为
的直线交椭圆
M
于
A
、
B
两点.
(1)求椭圆
M
的方程;
(2)求证:
(3)设过右焦点
F
且与直线
AB
垂直的直线交椭圆
M
于
C
、
D
,求四边形
ABCD
面积的最小值.
同类题3
已知椭圆
上任一点
到
,
的距离之和为4.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知点
,设直线
不经过
点,
与
交于
,
两点,若直线
的斜率与直线
的斜率之和为
,判断直线
是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
同类题4
设椭圆
的左、右焦点分别为
,左顶点为
A
,左焦点到左顶点的距离为1,离心率为
.
(1)求椭圆
M
的方程;
(2)过点
A
作斜率为
k
的直线与椭圆
M
交于另一点
B
,连接
并延长交椭圆
M
于点
C
.若
,求
k
的值.
同类题5
已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,且其离心率为
。
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知与坐标轴不垂直的直线
与
交于
,
两点,线段
中点为
,问
(
为坐标原点)是否为定值?请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
讨论椭圆与直线的位置关系