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- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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已知椭圆
：
，设直线
：
是椭圆的一条切线，两点
和
在切线上.
（1）若
，
，
，
中恰有三点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，证明：当
，
变化时，以
为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.
：，设直线：是椭圆的一条切线，两点和在切线上.（1）若
，，，中恰有三点在椭圆上，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，证明：当
，变化时，以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是
，
，离心率是
，直线
与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。
，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。
，过F2的直线与C交于A，B两点.若
，
，则C的方程为
已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，与抛物线
有公共焦点
.
（1）求椭圆C1与抛物线
的方程；
（2）已知直线
是圆
的一条切线，与椭圆C1交于
两点，若直线斜率存在且不为
，在椭圆C1上存在点
，使
，其中
为坐标原点，求实数λ的取值范围．
的离心率为，焦距为，与抛物线有公共焦点. （1）求椭圆C1与抛物线
的方程；（2）已知直线
是圆的一条切线，与椭圆C1交于两点，若直线斜率存在且不为，在椭圆C1上存在点，使，其中为坐标原点，求实数λ的取值范围．已知椭圆C：
1（a＞b＞0），椭圆C上的点到焦点距离的最大值为9，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求椭圆C上的点到直线l：4x﹣5y+40＝0的最小距离？
1（a＞b＞0），椭圆C上的点到焦点距离的最大值为9，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求椭圆C上的点到直线l：4x﹣5y+40＝0的最小距离？
已知椭圆
的焦距为2，过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为F，定点
，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线
的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标.
的焦距为2，过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F，定点
，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标.
：
的焦距为2，且短轴长为6，则
已知椭圆
：
的长轴长是离心率的两倍，直线
：
交于
，
两点，且
的中点横坐标为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
，
是椭圆上的点，
为坐标原点，且满足
，求证：
，
斜率的平方之积是定值．
：的长轴长是离心率的两倍，直线：交于，两点，且的中点横坐标为．（1）求椭圆C的方程；
（2）若
，是椭圆上的点，为坐标原点，且满足，求证：，斜率的平方之积是定值．设椭圆
的一个焦点为
，四条直线
，
所围成的区域面积为
.
（1）求
的方程；
（2）设过
的直线
与交于不同的两点
，若以弦
为直径的圆恰好经过原点
，求直线的方程.
的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.（1）求
的方程；（2）设过
的直线与交于不同的两点，若以弦为直径的圆恰好经过原点，求直线的方程.平面直角坐标系
中，椭圆C：
的离心率是
，抛物线E：
的焦点F是C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线
与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点P的坐标．
中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线
与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线
与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．