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- 平面解析几何
- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
- 椭圆的应用
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在平面直角坐拯系
中，
的离心率为
，且点
在此椭圆上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设宜线
与圆
相切于第一象限内的点
，且与椭圆交于
.两点.若
的面积为
，求直线的方程.
中，的离心率为，且点在此椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设宜线
与圆相切于第一象限内的点，且与椭圆交于.两点.若的面积为，求直线的方程.
过点
，左焦点为F，
与y轴交于点Q，且满足
.
的方程；
过F，且与椭圆C交于不同点
，设
，且
时，求弦长
的范围.已知椭圆
：
的左右顶点分别为
，
，点
是椭圆上异于
、
的任意一点，设直线
，
的斜率分别为
、
，且
，椭圆的焦距长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点
的直线
交椭圆于
、
两点，分别记
，
的面积为
、
，求
的最大值.
：的左右顶点分别为，，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线，的斜率分别为、，且，椭圆的焦距长为4.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过右焦点
的直线交椭圆于、两点，分别记，的面积为、，求的最大值.已知圆
，圆
内一点
，动圆
经过点
且与圆内切.
（1）求圆心的轨迹
的方程.
（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交曲线于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点横坐标的取值范围.
，圆内一点，动圆经过点且与圆内切.（1）求圆心
的轨迹的方程.（2）过点
且不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.(2017届高三第二次湖北八校文数试卷第16题)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆
所围成的平面图形绕
轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体
（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______．
所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______．
现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图
），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为
，将此椭圆绕
轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图
），其体积等于______ ．
），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为 ，将此椭圆绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图），其体积等于已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，过点的直线
交椭圆于
，
两点，过点的直线
交椭圆于
，
两点，且
，当
轴时，
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形
面积的最小值．
：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，当轴时，．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）求四边形
面积的最小值．如图，设抛物线
的准线
与
轴交于椭圆
的右焦点
，
为左焦点，椭圆的离心率为
，抛物线
与椭圆
交于轴上方一点
，连接
并延长交于点
为上一动点，且在
之间移动.
（1）当
取最小值时，求和的方程；
（2）若
的边长恰好是三个连接的自然数，求
面积的最大值.
的准线与轴交于椭圆的右焦点，为左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长交于点为上一动点，且在之间移动.（1）当
取最小值时，求和的方程；（2）若
的边长恰好是三个连接的自然数，求面积的最大值.
的中心在坐标原点，右焦点为
，点
到短轴的一个端点的距离等于焦距.
的交点为
，求
面积的最大值.已知点
分别是椭圆
的左右顶点，
为其右焦点，
与
的等比中项是
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设不过原点
的直线
与该轨迹交于
两点，若直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围.
分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设不过原点
的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.