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设椭圆
的左焦点为
，下顶点为
，上顶点为
，
是等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线
，过点且斜率为
的直线与椭圆交于点
异于点
，线段
的垂直平分线与直线
交于点
，与直线交于点
，若
.
(ⅰ)求
的值；
(ⅱ)已知点
，点
在椭圆上，若四边形
为平行四边形，求椭圆的方程.
的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线
，过点且斜率为的直线与椭圆交于点异于点，线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.(ⅰ)求
的值；(ⅱ)已知点
，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.已知中心在原点O，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为
|OB|.
(1)求椭圆C的方程；
，椭圆
，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．
|OB|.(1)求椭圆C的方程；
，椭圆，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆上一点，且到两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
的直线交椭圆于点
，
，且满足
为坐标原点），求线段
的长度．
的离心率为，为椭圆上一点，且到两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线交椭圆于点，，且满足为坐标原点），求线段的长度．
，
在椭圆
上，则椭圆C的方程为________，若直线
交椭圆C于M，N两点，则
________.已知椭圆
的左右焦点分别是
，
，离心率
过点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为3.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过椭圆E的右焦点，且与x轴不重合，交椭圆E于M，N两点，求
的取值范围.
的左右焦点分别是，，离心率过点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为3.（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过椭圆E的右焦点
，且与x轴不重合，交椭圆E于M，N两点，求的取值范围.已知椭圆
的左焦点为
，椭圆上动点
到点的最远距离和最近距离分别为
和
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，若
，
为坐标原点，求
的面积.
的左焦点为，椭圆上动点到点的最远距离和最近距离分别为和.（1）求椭圆的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，若，为坐标原点，求的面积.已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，四边形
的面积为4.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，
（其中
为坐标原点），求直线
被以线段
为直径的圆截得的弦长.
的离心率为，其左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的面积为4.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，（其中为坐标原点），求直线被以线段为直径的圆截得的弦长.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，且
在椭圆
上运动，当点恰好在直线l:
上时，
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）作与
平行的直线
，与椭圆交于
两点，且线段
的中点为
，若
的斜率分别为
，求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，离心率为，且在椭圆上运动，当点恰好在直线l:上时，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）作与
平行的直线，与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.
与椭圆
恒有公共点，则
的取值范围是（ ）
已知椭圆E的方程为
（
），
，
分别为椭圆的左右焦点，A，B为椭圆E上关于原点对称两点，点M为椭圆E上异于A，B一点，直线
和直线
的斜率
和
满足：
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过作直线l交椭圆于C，D两点，且
（
），求
面积的取值范围.
（），，分别为椭圆的左右焦点，A，B为椭圆E上关于原点对称两点，点M为椭圆E上异于A，B一点，直线和直线的斜率和满足：.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过
作直线l交椭圆于C，D两点，且（），求面积的取值范围.