设点,动点满足的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点作直线交曲线两点.设为坐标原点,若直线轴垂直,求面积的最大值;
(3)设,在轴上,是否存在一点,使直线的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
椭圆的短轴长是______.
当前题号:2 | 题型:填空题 | 难度:0.99
是曲线的两个焦点,曲线上一点与构成的三角形的周长是16,曲线上的点到的最小距离为2,则________.
当前题号:3 | 题型:填空题 | 难度:0.99
用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示,它的外框是一个等腰梯形PQRS,内部是一段抛物线和一根横梁,抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O,梯形的腰紧靠在抛物线上,两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点AB,抛物线与梯形下底的两个焊接点为CD,已知梯形的高是40厘米,CD两点间的距离为40厘米.

(1)求横梁AB的长度;
(2)求梯形外框的用料长度;
(注:细钢管的粗细等因素忽略不计,结果精确到1厘米)
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
双曲线的左、右焦点分别为,渐近线分别为,过点且与垂直的直线于点,交于点,若,则双曲线的离心率为(   )
A.B.C.2D.3
当前题号:5 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知双曲线的左、右焦点分别是,过的弦的长为5,则的周长是(   )
A.17B.20C.22D.25
当前题号:6 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知的周长为且点,的坐标分别是,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线过点,交曲线,两点,且的中点,求直线的方程.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知抛物线的焦点为,且抛物线与直线的一个交点是.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,且为坐标原点),求.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
抛物线的准线方程是(   )
A.B.C.D.
当前题号:9 | 题型:单选题 | 难度:0.99
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的方程为,设AB是过椭圆C中心O的任意弦,l是线段AB的垂直平分线,Ml上与O不重合的点.

(1)求以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程;
(2)若,当点A在椭圆C上运动时,求点M的轨迹方程;
(3)记Ml与椭圆C的交点,若直线AB的方程为,当面积取最小值时,求直线AB的方程;
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99