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- + 圆的弦长与中点弦
- 已知圆的弦长求方程或参数
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已知点
及圆
：
.
(1)若直线
过点
且与圆心的距离为
，求直线的方程．
(2)设直线
与圆交于
，
两点，是否存在实数
，使得过点的直线
垂直平分弦
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
及圆：.(1)若直线
过点且与圆心的距离为，求直线的方程．(2)设直线
与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：
与x轴的交点为A，圆O：
经过点
与x轴的交点为A，圆O：经过点| A． （Ⅰ）求r的值； （Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求  ．”该同学解答过程如下： 解答：（Ⅰ）令  ，即 ，解得 ，所以点A的坐标为 ．因为圆O： 经过点A，所以 ．（Ⅱ）因为  ．所以直线AB的斜率为 ．所以直线AB的方程为  ，即 ．代入  消去y整理得 ，解得  ， ．当时， ．所以点B的坐标为 ．所以  ．指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程． |
如图，已知定圆
，定直线
过
的一条动直线
与直线相交于
，与圆
相交于
两点，
是
中点．
（1）当与
垂直时，求证：过圆心；
（2）当
时，求直线的方程；
（3）设
，试问
是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．（1）当
与垂直时，求证：过圆心；（2）当
时，求直线的方程；（3）设
，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
的一条渐近线被圆
截得线段长为________．已知圆
的圆心的坐标为
，且圆与直线
：
相切，过点
的动直线
与圆相交于
，
两点，直线与直线的交点为
.
（1）求圆的标准方程；
（2）求
的最小值；
（3）问：
是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
的圆心的坐标为，且圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于，两点，直线与直线的交点为.（1）求圆
的标准方程；（2）求
的最小值；（3）问：
是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
如图，以椭圆
（
）的右焦点
为圆心，
为半径作圆（其中
为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点
作此圆的切线，切点为
.
（1）若
，为椭圆的右顶点，求切线长
；
（2）设圆与
轴的右交点为
，过点作斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
、
两点，若
恒成立，且
.求：
（ⅰ）的取值范围；
（ⅱ）直线被圆所截得弦长的最大值.
（）的右焦点为圆心，为半径作圆（其中为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点作此圆的切线，切点为.（1）若
，为椭圆的右顶点，求切线长；（2）设圆
与轴的右交点为，过点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，若恒成立，且.求：（ⅰ）
的取值范围；（ⅱ）直线
被圆所截得弦长的最大值.在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
为倾斜角），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，圆心为，直线与圆交于
，
两点.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）已知点
，当
最小时，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆心为，直线与圆交于，两点.（1）求圆
的直角坐标方程；（2）已知点
，当最小时，求的值.以平面直角坐标系
的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）经过点
作直线
交曲线于
，
两点，若
恰好为线段
的中点，求直线的方程.
的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，的极坐标方程为.（1）求曲线
的直角坐标方程；（2）经过点
作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的中点，求直线的方程.
:
和圆
:
，
两点，求弦长
;
的圆的切线方程.