题库 高中数学
题干
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
答案(点此获取答案解析）
分别是椭圆
的左、右焦点，过
作倾斜角为
的直线交椭圆
于
两点，
到直线
的距离为
，连接椭圆
. 
被椭圆
所截得的弦长分别为
，当
最大时，求直线
：
．
的圆
轴相交于
，
两点，点
为圆
，
分别与直线
交于
，
两点．
时，求以
为直径的圆的圆心坐标及半径
；
且与极轴垂直的直线交曲线
于A、B两点，则
______ _．
过点
，且在
轴上的截距为
．
所截得的弦长．
被圆
所截得的最短弦长等于（ ）
