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- + 线面角的概念及辨析
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在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，
，
与平面
所成的角的正弦值为
，若这个四棱锥各顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为___________.
中，平面，底面是正方形，，与平面所成的角的正弦值为，若这个四棱锥各顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为___________.在三棱锥
中，底面
为边长为2的正三角形，顶点
在底面上的射影为
的中心，若
为
的中点，且直线
与底面所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积为__________．
中，底面为边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．
中，
，
，
两两垂直，且
，点
为
中点，若直线
与底面
所成的角为
，则三棱锥
的正方体
中，
为
中点，则直线
与平面
所成角的正切值为 ；若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 .
如图,在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）
中，
，点D是侧棱
延长线上一点，EF是平面ABD与平面
的交线．
（1）求证:
；
（2）当直线BD与平面ABC所成角的正切值为
时，求三棱锥
的体积．
中，，点D是侧棱延长线上一点，EF是平面ABD与平面的交线．（1）求证:
；（2）当直线BD与平面ABC所成角的正切值为
时，求三棱锥的体积．
中，
底面
，
，
，直线
与侧面
所成的角为
，则该三棱柱的侧面积为( )
中，
平面
，
，点
为线段
的中点.
平面
；
，直线
与平面
，求三棱锥
的体积.
、
、
、
、
、
为顶点的五面体中，
是平行四边形，
，平面
平面
，
.
；
，
，
与平面
，求该五面体的体积.如图，已知平行四边形
所在平面与以
为直径的圆
所在的平面垂直，点
，
在圆上（不与点
、点
重合），
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
所在平面与以为直径的圆所在的平面垂直，点，在圆上（不与点、点重合），，，．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若直线
与平面所成的角的正弦值为，求三棱锥的体积．如图，已知正方体
的棱长为2，
为棱
的中点，
为棱
上的点，且满足
，点、
、、
、
为过三点、、的面
与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是（ ）
的棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且满足，点、、、、为过三点、、的面与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是（ ）A． |
B．三棱锥的体积 |
C．直线 与面 的夹角是 |
D． |