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高中数学
题干
在棱长AB＝AD＝2，AA
1
＝3的长方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，点E是平面BCC
1
B
1
上的动点，点F是CD的中点．试确定点E的位置，使D
1
E⊥平面AB
1
F.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-23 11:46:44
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在正三棱柱
中，
为线段
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点
，使
，并说明理由.
同类题2
一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点．
（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．
（2）点
在何处时，PC
面EBD，并求出此时二面角A-BE-C平面角的余弦值
同类题3
如图，在棱长为1的正方体
中，
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）试在棱
上找一点
，使
⊥平面
，并证明你的结论．
同类题4
如图，三棱锥
P
－
ABC
中，
PA
⊥平面
ABC
，
PA
＝1，
AB
＝1，
AC
＝2，∠
BAC
＝60°.
(1)求三棱锥
P
－
ABC
的体积；
(2)在线段
PC
上是否存在点
M
，使得
AC
⊥
BM
，若存在点
M
，求出
的值；若不存在，请说明理由.
同类题5
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
为侧棱
上一点.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）在侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？ 若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
线面垂直的判定
补全线面垂直的条件
空间位置关系的向量证明
中，
为线段
的中点.
平面
；
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点
，使
，并说明理由.
在何处时，PC
面EBD，并求出此时二面角A-BE-C平面角的余弦值
中，
分别为
、
、
的中点．
平面
；
上找一点
，使
⊥平面
的值；若不存在，请说明理由.
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
为侧棱
上一点. 
，求证：
平面
；
平面
；
上是否存在点
，使得
平面
？ 若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．