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如图1,在长方形
中,
为
的中点,
为线段
上一动点.现将
沿
折起,形成四棱锥
.

(1)若
与
重合,且
(如图2).证明:
平面
;
(2)若
不与
重合,且平面
平面
(如图3),设
,求
的取值范围.









(1)若





(2)若






《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵
中,
.

(1)求证:四棱锥
为阳马;
(2)若
,当鳖膈
体积最大时,求锐二面角
的余弦值.



(1)求证:四棱锥

(2)若



已知平面α,β,γ是空间中三个不同的平面,直线l,m是空间中两条不同的直线,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则
①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥β.
由上述条件可推出的结论有________ (请将你认为正确的结论的序号都填上).
①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥β.
由上述条件可推出的结论有
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形,BC∥AD,△ABD是正三角形,E,F分别为AD,A1D1的中点.

(1)求证:DD1⊥平面ABCD;
(2)求证:平面A1BE⊥平面ADD1A1.

(1)求证:DD1⊥平面ABCD;
(2)求证:平面A1BE⊥平面ADD1A1.
如图,在四棱锥SABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,且P为AD的中点.

(1)求证:CD⊥平面SAD;
(2)若SA=SD,M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?并证明你的结论.

(1)求证:CD⊥平面SAD;
(2)若SA=SD,M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?并证明你的结论.
如图所示,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD,M是AE的中点.
(1)求证:DE=DA;
(2)求证:平面BDM⊥平面ECA;