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如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2
，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．
（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
（2）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF．
，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
（2）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF．
如图，梯形
所在的平面与等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
．
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）线段
上是否存在点
，使得
平面
？不需说明理由．
所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）线段
上是否存在点，使得平面？不需说明理由．如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
，
为
中点,
（1）求证：
平面
；
（2）若
是正三角形，且
.
(Ⅰ)当点
在线段
上什么位置时，有
平面
？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点
在线段
上什么位置时，有平面
平面
？
中，四边形为平行四边形，，为中点,（1）求证：
平面；（2）若
是正三角形，且. (Ⅰ)当点
在线段上什么位置时，有平面 ？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点
在线段上什么位置时，有平面平面？如图，边长为4的正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
分别为
的中点，
．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）在线段
上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
中，
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点.
平面
；
与平面
中，底面
为菱形，
，侧棱
底面
，点
为
的中点，作
，交
于点
.
平面
；
；
的余弦值.如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点，
.
（1）求证：
平面PQB；
（2）在线段PC上是否存在点M，使
平面MDB？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.（1）求证：
平面PQB；（2）在线段PC上是否存在点M，使
平面MDB？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.
中，矩形
底面
，
，且
，
，
为等边三角形，
.
平面
；
与平面
所成的角的正弦值为
求三棱锥
的体积.如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点.
（1）求证:AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.
倍，P为侧棱SD上的点.（1）求证:AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.
的所有棱长相等，
为
的中点.
平面
；
是
的中点时，求二面角
的正弦值.