题库 高中数学
题干
如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2
，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．
（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
（2）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF．
，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
（2）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF．
答案(点此获取答案解析）
中，侧棱与底面垂直，
，
，且
，
，
.
.
的大小.
中，
、
分别
、
的中点，
，
．
平面
；
与
到平面
的距离．
中，侧面
是边长为2的正三角形，底面
是菱形，且
，
为
的中点，二面角
为
.
平面
；
的大小.
，
，且
，E为PD中点.
平面ABCD；
中，
，
，
、
分别是
，
上的点，
，
为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中
.
平面
；
的平面角的余弦值；
与平面
所成角的正弦值.