直线、平面垂直的判定与性质题库_刷题宝

高中数学

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如图，已知菱形

所在的平面与

所在的平面相互垂直，

.

（1）求证：

平面

；
（2）求平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值.

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，已知矩形

所在平面与底面

垂直，在直角梯形

中，

，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的大小.

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图所示，已知三棱柱

中，

，

，

．

（1）求证：

；
（2）若

，

，求二面角

的余弦值．

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，在直三棱柱

中，二面角

是直二面角，

，点

是棱

的中点，三棱锥

的体积为1.
（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，在三棱柱

中，平面

平面

，

，

，

，

，

为

的中点．

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值．

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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正方体

，

（1）求证：

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角正弦值.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，四边形

是等腰梯形，

，

，

，在梯形

中，

，且

，

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)若二面角

的大小为

，求

的长.

当前题号：7 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，在四棱锥

中，

底面

，底面

为直角梯形，

，

，

，

为

的中点，平面

交

于

点.
（1）求证：

；
（2）求二面角

的余弦值.

当前题号：8 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，在长方体

中，

与平面

及平面

所成角分别为

，

，

分别为

与

的中点，且

.

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的平面角的正弦值.

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面

所截后得到的，其中

，

，

．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

当前题号：10 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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