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如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
（1）证明：EF⊥平面
;
（2）求点A1到平面BDE的距离;
（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.
（1）证明：EF⊥平面
;（2）求点A1到平面BDE的距离;
（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.
（本题满分14分）
如图，
平面
，四边形是矩形，
，
与平面所成角是
，点
是
的中点，点
在矩形的边
上移动．
（1）证明：无论点在边的何处，都有
；
（2）当
等于何值时，二面角
的大小为
．
如图，
平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．（1）证明：无论点
在边的何处，都有；（2）当
等于何值时，二面角的大小为．
中，
分别为棱
的中点，
为棱
上的点．
；
时，求二面角
的大小．
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：
平面BCD；
（II）求点E到平面ACD的距离；
（III）求二面角A—CD—B的余弦值．
（I）求证：
平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离；
（III）求二面角A—CD—B的余弦值．
中，
⊥底面
，
∥
，
⊥平面
；
的平面角的余弦值；
到平面
的距离．
如图，四棱锥
中，
底面
， 
，是线段
上的一点(不包括端点).
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值；
（Ⅲ）试确定点
的位置，使直线
与平面
所成角
的正弦值为
.
中，底面， ，是线段上的一点(不包括端点).（Ⅰ）求证：
平面； （Ⅱ）求二面角
的正切值；（Ⅲ）试确定点
的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
，且
分别交
于
，交
的延长线于
．
平面
；
，求二面角
的余弦值.如图，四棱锥
中，
底面
， 
，是线段
上的一点(不包括端点).
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值；
（Ⅲ）试确定点
的位置，使直线
与平面
所成角
的正弦值为
.
中，底面， ，是线段上的一点(不包括端点).（Ⅰ）求证：
平面； （Ⅱ）求二面角
的正切值；（Ⅲ）试确定点
的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.直三棱柱
中, 
分别是
的中点, 且
,
(1)证明:
.
(2)棱
上是否存在一点
,使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
中, 分别是的中点, 且,(1)证明:
.(2)棱
上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
（1）求证：
平面；
（2）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围．
中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（1）求证：
平面；（2）点
在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．