如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，，为的中点，平面交于点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值._刷题宝

题干

如图，在四棱锥

中，

底面

，底面

为直角梯形，

，

，

，

为

的中点，平面

交

于

点.
（1）求证：

；
（2）求二面角

的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2017-08-23 07:12:50

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同类题1

如图所示，三棱柱ABC＝A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁＝2，面ABC₁⊥面AA₁C₁C，∠AA₁C₁＝∠BAC₁＝60°，AC₁与A₁C相交于点O．
（Ⅰ）求证：BO⊥面AA₁C₁C；
（Ⅱ）求三棱锥C₁﹣ABC的体积；
（Ⅲ）求二面角A₁﹣B₁C₁﹣A的余弦值．

同类题2

如图，已知多面体

均垂直于平面ABC，

.

（Ⅰ）证明：

;
（Ⅱ）求直线

所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求平面

所成角的正弦值.

同类题3

如图所示，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F为CD的中点．
（I）求证：EF⊥面BCD；
（II）求多面体ABCDE的体积；
（III）求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值．

同类题4

如图（1）所示，五边形

分别是线段

的中点，且

翻折，使得

，得到的图形如图（2）所示.

图（1）图（2）
（1）证明：

；
（2）若平面

所成角的平面角的余弦值为

同类题5

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC

（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求异面直线AC与PD所成角的余弦值；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．

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