如图,直三棱柱ABCABC′,∠BAC=90°,ABAC=λAA′,点MN分别为ABBC′的中点.

(1)证明:MN∥平面AACC′;
(2)若二面角A′﹣MNC为直二面角,求λ的值.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在底面为正方形的四棱锥中,平面平面分别为棱的中点.

(1)求证:平面;
(2)若直线所成角的正切值为,求平面与平面所成锐二面角的大小.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在三棱柱中,平面的中点,.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图所示,平面ABCD,四边形AEFB为矩形,

(1)求证:平面ADE
(2)求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知四棱锥,底面为菱形,平面,点在线段上且,点的中点.

(1)证明:平面
(2)求二面角的余弦值.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在直三棱柱中,的中点,的中点.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成的角的大小.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知四棱锥中,底面为矩形,平面平面,点分别是的中点.

(1)求证:平面
(2)若与平面所成角的余弦值等于,求的长.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在多面体中,已知是边长为2的正方形,为正三角形,分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求三棱锥的体积.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知交于点分别为的中点.求证:平面.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,三棱锥,侧棱,底面三角形为正三角形,边长为,顶点在平面上的射影为,有,且.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)线段上是否存在点使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99