题库 高中数学
题干
如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面上的射影为
，有
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）线段
上是否存在点
使得⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）线段
上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的对角线
，
，
、
分别为
、
的中点，
，求异面直线
与
所成的角；
中，底面
底面
为
的中点．求证：
平面
．
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
⊥平面
.
；
⊥平面
；
上是否存在点
，使得
⊥平面
中，M是线段
上的中点.
平面
；
与
的所成角的余弦值.
中（图1），
，
，
，过
、
分别作
的垂线，垂足分别为
、
，已知
，
，将梯形
、
同侧折起，使得
，
，得空间几何体
（图2）． 
平面
；
的体积．
中，
，
，点
，
，
为线段
的四等分点，且
.现沿
，
，
折叠成图2所示的几何体，使
.
平面
；
的体积.