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斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有．图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体．本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹橹的体积为4300cm3，那么这个斗的体积是（ ）
注：台体体积公式是V
（S'
S）h．
注：台体体积公式是V
（S'S）h．| A．5700cm3 | B．8100cm3 | C．10000cm3 | D．9000cm3 |
如图，在长方体
中，
，
是
上一点，
，设
.
（1）求
的值；
（2）设
，
，的截面交
于
.
①求证:
；
②设
，截面
将长方体分成两部分，记含
点部分体积为
，求.
中，，是上一点，，设.（1）求
的值；（2）设
，，的截面交于.①求证:
；②设
，截面将长方体分成两部分，记含点部分体积为，求.刘徽注《九章商功》曰:“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名，也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）,如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为（ ）
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
A． | B． |
C． | D． |
正方体
的棱长为
，点
在棱
上运动，过
三点作正方体的截面，若为棱的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为
的两部分，则
_______
的棱长为，点在棱上运动，过三点作正方体的截面，若为棱的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为的两部分，则_______
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 _________ 寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
中，
，M是
的中点，N在线段
上，且
，过点
的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.
的一个截面经过顶点
、
及棱
上一点
，且将正方体分成体积之比为
的两部分，则
的值为（ ）
有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:
(1)AD应取多长?
(2)容器的容积为多大?
(1)AD应取多长?
(2)容器的容积为多大?