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中，
,
为
中点，证明：
平面
与平面
所成的角为
，求此三棱柱的体积.
内有点
，
，
，
，将四边形
绕直线
旋转一周，所得到几何体的体积为________
，且其体积为
，则
__________.如图，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
，
，
，
.
（1）证明：无论点怎样运动，四边形
都为矩形；
（2）当
时，求几何体
的体积.
的底面是直角梯形，，，、分别是棱、上的动点，且，，，.（1）证明：无论点
怎样运动，四边形都为矩形；（2）当
时，求几何体的体积.
中，已知
是边长为1的正方形，且
，
是正三角形，
，
，则该多面体的体积为（ ）
如图，圆柱是矩形
绕其边
所在直线旋转一周所得，
是底面圆的直径，点C是弧的中点．
（1）求三棱锥
体积与圆柱体积的比值；
（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点
是线段
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
绕其边所在直线旋转一周所得， 是底面圆的直径，点C是弧
的中点．（1）求三棱锥
体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点
是线段的中点，求异面直线 与
所成角的余弦值．
，那么这个三棱柱的体积是 .我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系
的坐标平面
内，若函数
的图象与
轴围成一个封闭区域
，将区域沿
轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________ ．
的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为