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中，矩形
底面
，
，且
，
，
为等边三角形，
.
平面
；
与平面
所成的角的正弦值为
求三棱锥
的体积.如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论:
①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.
④三棱锥M-ACN体积的最大值为
.
以上所有正确结论的序号是__________.
①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.
④三棱锥M-ACN体积的最大值为
.以上所有正确结论的序号是__________.
鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下､左右､前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上､下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
中，
平面
，
中，
，
，则三棱锥
的外接球的表面积为( )
的正四面体ABCD中，G为△BCD的重心，M为线段AG的中点，则三棱锥
的外接球的体积为_____.
中，
，
，
，
，
平面
，过
作
于
，过
于
，连接
.
.
的体积.
，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）
已知四棱锥
的底面ABCD是菱形，
平面ABCD，
，
，F，G分别为PD，BC中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求证：OP与AB不垂直.
的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.（Ⅰ）求证：
平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥
的体积；（Ⅲ）求证：OP与AB不垂直.
中，
底面
，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．