题库 高中数学
题干
如图，
为信号源点，
、
、
是三个居民区，已知、都在的正东方向上，
，
，在的北偏西45°方向上，
，现要经过点铺设一条总光缆直线
（
在直线
的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/
，设
，（
），铺设三条分支光缆的总费用为
（元）.
（1）求关于
的函数表达式；
（2）求的最小值及此时
的值.
为信号源点，、、是三个居民区，已知、都在的正东方向上，，，在的北偏西45°方向上，，现要经过点铺设一条总光缆直线（在直线的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/，设，（），铺设三条分支光缆的总费用为（元）.（1）求
关于的函数表达式；（2）求
的最小值及此时的值.答案(点此获取答案解析）
，
（海岸线MAN上方是大海），现用长为BC的栏网围成一个三角形学生游泳场所，其中
.
，求三角形游泳场所面积最大值；
，由于学生人数的增加需要扩大游泳场所面积，现在折线MBCN上方选点D，现用长为BD，DC的栏围成一个四边形游泳场所DBAC，使
，求四边形游泳场所DBAC的最大面积.
平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形
和分别以
为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽
米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为
元，草皮每平方米造价为
元.
(米),试建立塑胶跑道面积
(平方米)与
的函数关系
，并求其定义域；
,问当
取
）
的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为
注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形
，
求y关于x的函数解析式；
当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．
，要在这块空地上开辟一个内接四边形
为绿地，使其四个顶点分別落在矩形
，
，且
，设
，绿地
．
的函数解析式，并求出它的定义域．
为何值时，绿地面积最大？并求出最大值．
在边长为1的正方形
的边上运动，
是
的中点，则当
运动时，点
与
的面积
的函数
的图象的形状大致是图中的（ ）
