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高中数学
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如图,
为信号源点,
、
、
是三个居民区,已知
、
都在
的正东方向上,
,
,
在
的北偏西45°方向上,
,现要经过点
铺设一条总光缆直线
(
在直线
的上方),并从
、
、
分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆
,假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比,比例系数为1元/
,设
,(
),铺设三条分支光缆的总费用为
(元).
(1)求
关于
的函数表达式;
(2)求
的最小值及此时
的值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-01 11:26:01
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某中学旅游局欲将一块长20百米,宽10百米的矩形空地ABCD建成三星级乡村旅游园区,园区内有一景观湖EFG(如图中阴影部分)以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,O为园区正门,园区北门P在y正半轴上,且PO=10百米。景观湖的边界线符合函数
的模型。
(1)若建设一条与AB平行的水平通道,将园区分成面积相等的两部分,其中湖上的部分建成玻璃栈道,求玻璃栈道的长度。
(2)若在景观湖边界线上一点M修建游船码头,使得码头M到正门O的距离最短,求此时M点的横坐标。
(3)设图中点B为仓库所在地,现欲在线段OB上确定一点Q建货物转运站,将货物从点B经Q点直线转运至点P(线路PQ不穿过景观湖),使货物转运距离QB+PQ最短,试确定点P的位置。
同类题2
光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的
,要使通过玻璃的光线强度为原来的
以下,至少需要重叠这样的玻璃板的块数为__________.(
,
)
同类题3
窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一.图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分,正十字形的顶点都在圆周上.已知正十字形的宽和长都分别为
x
,
y
(单位:
dm
)且
x
<
y
,若剪去的正十字形部分面积为4
dm
2
.
(1)求
y
关于
x
的函数解析式,并求其定义域;
(2)现为了节约纸张,需要所用圆形纸片面积最小.当
x
取何值时,所用到的圆形纸片面积最小,并求出其最小值.
同类题4
某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传,在一年内预计销量
(万件)与广告费
(万元)之间的函数关系为
,已知生产此产品的年固定投入为
万元,每生产1万件此产品仍需要再投入30万元,且能全部销售完,若每件甲产品销售价格(元)定为:“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件产品所占广告费的50%”之和,则当广告费为1万元时,该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了__________万元.
同类题5
平潭国际“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某个观测点观测到该处水深
(米)是随着一天的时间
呈周期性变化,某天各时刻
的水深数据的近似值如下表:
0
3
6
9
12
15
18
21
24
1.5
2.4
1.5
0.6
1.4
2.4
1.6
0.6
1.5
(1)根据表中近似数据画出散点图(坐标系在答题卷中).观察散点图,从
①
, ②
,③
中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式;
(2)为保证队员安全,规定在一天中的5~18时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(1)中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.
相关知识点
函数与导数
函数的应用
函数模型及其应用
函数模型的应用实例
建立拟合函数模型解决实际问题
基本不等式求和的最小值