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高中数学
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如果无穷数列{
a
n
}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列,则称数列{
a
n
}具有性质
P
.
(Ⅰ)若
a
n
(
k
∈
N
*),判断数列{
a
n
}是否具有性质
P
,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{
a
n
}具有性质
P
,求证:{
a
n
}中一定存在三项
a
i
,
a
j
,
a
k
(
i
<
j
<
k
)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{
a
n
}具有性质
P
,则{
a
n
}中是否一定存在四项
a
i
,
a
j
,
a
k
,
a
l
,(
i
<
j
<
k
<
l
)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-15 09:20:00
答案(点此获取答案解析)
同类题1
对于
若数列
满足
则称这个数列为“
数列”.
(1)已知数列1,
是“
数列”,求实数
的取值范围;
(2)是否存在首项为
的等差数列
为“
数列”,且其前
项和
使得
恒成立?若存在,求出
的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知各项均为正整数的等比数列
是“
数列”,数列
不是“
数列”,若
试判断数列
是否为“
数列”,并说明理由.
同类题2
我国古代数学著作《九章算术》由如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为
,现将该金杖截成长度相等的10段,记第
段的重量为
,且
,若
,则
( )
A.6
B.5
C.4
D.7
同类题3
某单位从市场上购进一辆新型轿车,购价为36万元,该单位使用轿车时,一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约6万元,同时该车的年折旧率为10%(即这辆车每年减少它价值的10%,当年折旧费用也为该年花费在轿车上的费用).试问:使用多少年后,该单位花在轿车上的费用就达36万元?并说明理由.
同类题4
意大利数学家列昂那多
斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:
即
,此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用,若此数列被
整除后的余数构成一个新数列
,
__________
.
同类题5
根据市场调查,预测某种日用品从年初开始的
个月内累计的需求量
(单位:万件)大约是
(
).据此预测,本年度内,需求量超过
万件的月份是( )
A.5月、6月
B.6月、7月
C.7月、8月
D.8月、9月
相关知识点
数列
数列的综合应用
数列-其他模型