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如果无穷数列{
a
n
}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列,则称数列{
a
n
}具有性质
P
.
(Ⅰ)若
a
n
(
k
∈
N
*),判断数列{
a
n
}是否具有性质
P
,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{
a
n
}具有性质
P
,求证:{
a
n
}中一定存在三项
a
i
,
a
j
,
a
k
(
i
<
j
<
k
)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{
a
n
}具有性质
P
,则{
a
n
}中是否一定存在四项
a
i
,
a
j
,
a
k
,
a
l
,(
i
<
j
<
k
<
l
)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-15 09:20:00
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某公司进行共享单车的投放与损耗统计,到去年
年底单车的市场保有量(已投入市场且能正常使用的单车数量)为
辆,预计今后每年新增单车1000辆,随着单车的频繁使用,估计每年将有200辆车的损耗,并且今后若干年内,年平均损耗在上一年损耗基础上增加
%.
(1)预计
年底单车的市场保有量是多少?
(2)到哪一年底,市场的单车保有量达到最多?该年的单车保有量是多少辆(最后结果精确到整数)?
同类题2
棋盘上标有第0、1、2...100站,棋子开始位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子位于第
n
站的概率为
,设
.则下列结论正确的有( )
①
;
;
②数列
(
)是公比为
的等比数列;
③
;
④
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
同类题3
对于
,定义一个如下数阵:
其中对任意的
,
,当
能整除
时,
;当
不能整除
时,
.设
.
(Ⅰ)当
时,试写出数阵
并计算
;
(Ⅱ)若
表示不超过
的最大整数,求证:
;
(Ⅲ)若
,
,求证:
.
同类题4
吴敬《九章算法比类大全》中描述:远望魏巍塔七层,红灯向下成倍增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯? ( )
A.
B.
C.
D.
同类题5
某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为
万元,年维修费用第一年是
万元,第二年是
万元,第三年是
万元,…,以后逐年递增
万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用
年的维修费用的和为
,年平均费用为
.
(1)求出函数
,
的解析式;
(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?
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