- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 根据数列递推公式写出数列的项
- 由递推关系式求通项公式
- + 由递推数列研究数列的有关性质
- 求递推关系式
- 递推数列的实际应用
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
，满足
，若
，则
项的积为__________．已知曲线
：
，
：
（
），从上的点
作
轴的垂线，交于点
，再从点作
轴的垂线，交于点
.设
，
，
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，数列
的前
项和为
，求证：
；
（Ⅲ）若已知
（），记数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，试比较与
的大小.
：，：（），从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点.设，，.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
，数列的前项和为，求证：；（Ⅲ）若已知
（），记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.
满足
（
），将数列
，则
的末位数字为（ ）
满足
，且
（
），则
的整数部分是（ ）
中，
，
，
，若数列
的取值范围为__________，
__________．
满足上：
，
.
，证明：数列
是等差数列；
，判断数列
的单调性并说明理由；
.
满足
，若对
，都有
成立，则最小的整数
是（ ）
已知有穷数列
，
，
，
，
，若数列
中各项都是集合
的元素，则称该数列为
数列．
对于数列，定义如下操作过程
从中任取两项
，
，将
的值添在的最后，然后删除，
，这样得到一个
项的新数列，记作
（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程
．得到的新数列记作
，，如此经过
次操作后得到的新数列记作
．
（Ⅰ）设
，
，
，
，请写出的所有可能的结果．
（Ⅱ）求证：对数列实施操作过程后得到的数列仍是数列．
（Ⅲ）设
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，求
的所有可能的结果，并说明理由．
，，，，，若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于
数列，定义如下操作过程从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列，记作（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程．得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．（Ⅰ）设
，，，，请写出的所有可能的结果．（Ⅱ）求证：对
数列实施操作过程后得到的数列仍是数列．（Ⅲ）设
，，，，，，，，，，，求的所有可能的结果，并说明理由． 现有m个（
）实数
，它们满足下列条件：①
，
②
记这m个实数的和为
，
即
.
）实数，它们满足下列条件：①，②
记这m个实数的和为，即
.（1）若
，证明：
；
（2）若m=5，满足题设条件的5个实数构成数列
.设C为所有满足题设条件的数列构成的集合.集合
，求A中所有正数之和；
（3）对满足题设条件的m个实数构成的两个不同数列
与
，证明：
.
对有限数列
，定义集合
，集合S中不同的元素个数记为
，定义集合，集合S中不同的元素个数记为（1）若
，则
=_________；
（2）若有限数列是单调递增数列，则最小值为_____________