- 集合与常用逻辑用语
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- 递推数列的实际应用
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已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
+…+
=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值
（3）若bn=
（n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
+…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值（3）若bn=
（n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
项和为
，则数列
前若数列
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”。
（1）在无穷数列中，
，
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知无穷数列为等差数列，且
，
（
），求证：数列为“等比源数列”.
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”。（1）在无穷数列
中，，，求数列的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列
是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知无穷数列
为等差数列，且，（），求证：数列为“等比源数列”.
满足
前
项和为
，且
，则
的通项公式
____；
的前n项和为
，且
，
.数列
中，
，
，则
________.设数列
的前
项和为
.若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”.（1）若数列
的前项和为
，证明：是“数列”.（2）设
是等差数列，其首项
，公差
，若是“数列”，求
的值；（3）证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”
和
，使得
成立.
，其中
表示不小于
的最小整数，如
，
，当
时，函数
的值域为
，记集合
，则
=_______.
中，
，则数列
( )
满足
，对
，都有
，则
（ ）
的前n项和为
，且
，
.数列
中，
，
.则
________.