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- 竞赛知识点
在数列
中，已知
，
，
，
，数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且满足
，
，其中为正整数.
(1)求数列的通项公式；
(2)问是否存在正整数
，，使
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对
，若不存在，请说明理由.
中，已知，，，，数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，，其中为正整数.(1)求数列
的通项公式；(2)问是否存在正整数
，，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.
的前
项和
满足：
，
为常数，且
，
．
，设
，且数列
的前
，求证：
．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝4Sn＋1成立.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log3|an|，数列{
}的前n项和为Tn, 求证：Tn＜
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log3|an|，数列{
}的前n项和为Tn, 求证：Tn＜．
的前n项和为
，且
，则
，若
，则
（ ）
对于给定数列
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（1）若
，
，，数列
、
是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“线性数列”，则数列
也是“线性数列”；
（3）若数列满足
，
，
为常数．求数列前
项的和．
，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．（1）若
，，，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列
是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；（3）若数列
满足，，为常数．求数列前项的和．已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的
n∈N*，有2Sn＝2an2＋an－1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记
，求数列{bn}的前n项和Tn.
n∈N*，有2Sn＝2an2＋an－1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记
，求数列{bn}的前n项和Tn.（本小题满分14分）已知数列
的首项
，其前
和为
，且满足
（
N*）．
（1）用
表示
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）对任意的N*，
，求实数的取值范围．
的首项，其前和为，且满足（N*）．（1）用
表示的值；（2）求数列
的通项公式；（3）对任意的
N*，，求实数的取值范围．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a
=-20，a
=a
＋4(n∈
)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若
(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
=-20，a=a＋4(n∈)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若
(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
的前
项和为
，且
，其中
．
，数列
的前
，求证：
．