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《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个三丈高的标杆
和
，之间距离为
步，两标杆的底端与海岛的底端
在同一直线上，从第一个标杆
处后退123步，人眼贴地面，从地上
处仰望岛峰，
三点共线；从后面的一个标杆
处后退127步，从地上
处仰望岛峰，
三点也共线，则海岛的高为（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)
和，之间距离为步，两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆处后退123步，人眼贴地面，从地上处仰望岛峰，三点共线；从后面的一个标杆处后退127步，从地上处仰望岛峰，三点也共线，则海岛的高为（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)A． 步 | B． 步 | C． 步 | D． 步 |
某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距
海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距
海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．
(1)求B点到D点的距离BD；
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．
海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．(1)求B点到D点的距离BD；
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．
如图，A，B两点相距2千米，
．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过
小时与甲相遇．
（1）若v = 12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；
（2）若乙先从A处沿射线AB方向以
千米/小时匀速行进
(
＜＜)小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值．
．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过小时与甲相遇．（1）若v = 12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；
（2）若乙先从A处沿射线AB方向以
千米/小时匀速行进 (＜＜)小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值．如图，已知两条公路
的交汇点
处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂
，在两公路旁
（异于点）处设两个销售点，且满足
，
（千米），
（千米），设
.
（1）试用
表示
，并写出的范围；
（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：
）
的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用
表示，并写出的范围；（2）当
为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）一船以每小时
km的速度向东行驶，船在
处看到一灯塔
在北偏东
，行驶4小时后，船到达
处，看到这个灯塔在北偏东
，这时船与灯塔的距离为（ ）
km的速度向东行驶，船在处看到一灯塔在北偏东，行驶4小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（ ）| A．60km | B． km | C． km | D．30km |
如图，为了测量河对岸的塔高
，可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
，现测得
米，且在点和测得塔顶
的仰角分别为
，
，又
，则塔高
______ .
，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，现测得米，且在点和测得塔顶的仰角分别为，，又，则塔高如图，游客从景点
下山至
有两种路径：一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘缆车到
，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从下山，甲沿
匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从乘缆车到，在处停留1分钟后，再从匀速步行到．已知缆车从到要8分钟，长为1260米，若
，
．为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度
（米/分钟）的取值范围是_____ ．
下山至有两种路径：一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从下山，甲沿匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从乘缆车到，在处停留1分钟后，再从匀速步行到．已知缆车从到要8分钟，长为1260米，若，．为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度（米/分钟）的取值范围是有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____ m．
两点，从
，且
，则树的高度为
．
如图，
都在同一个与水平面垂直的平面内，
为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面
处测得
点和
点的仰角分别为
，
，于水面
处测得点和点的仰角均为
，
试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离（计算结果用根号表示） 
都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，，于水面处测得点和点的仰角均为，试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离（计算结果用根号表示）