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如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台
的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道
，
，
，水滑道的下端点
在同一条直线上，
，
平分
，假设水滑梯的滑道可以看成线段，均在过C且与
垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求
.
（1）求滑梯的高的最大值；
（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计
，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.
的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道，，，水滑道的下端点在同一条直线上，，平分，假设水滑梯的滑道可以看成线段，均在过C且与垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求.（1）求滑梯的高
的最大值；（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计
，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.海上一艘轮船以
的速度向正东方向航行，在
处测得小岛
在北偏西
的方向上，小岛
在北偏东的方向上，航行
后到达
处测得小岛在北偏西
的方向上，小岛在北偏西
的方向上，则两个小岛间的距离
______ 
.
的速度向正东方向航行，在处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏东的方向上，航行后到达处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏西的方向上，则两个小岛间的距离.为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心
后转向
方向，已知∠MON＝
，现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为10km．
（1）求两站点A，B之间的距离；
（2）公路MO段上距离市中心30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．因考虑未来道路AB的扩建，则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？
后转向方向，已知∠MON＝，现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为10km．（1）求两站点A，B之间的距离；
（2）公路MO段上距离市中心
30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．因考虑未来道路AB的扩建，则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？
,在其内建造文化景观．已知
,则
如图，摩天轮的半径为
，
点距地面的高度为
，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每
转一圈，摩天轮上点
的起始位置在最高点.
（Ⅰ）试确定点距离地面的高度
（单位：
）关于转动时间（单位：
）的函数关系式；
（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过
？
，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.（Ⅰ）试确定点
距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点
距离地面超过？一半径为
的水轮，水轮圆心
距离水面
，已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水轮上点
从水中浮现时开始计时，即从图中点
开始计算时间.将点距离水面的高度
（单位：
）表示为时间
（单位：
）的函数，则此函数表达式为__________．
的水轮，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水轮上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间.将点距离水面的高度（单位：）表示为时间（单位：）的函数，则此函数表达式为__________．如图，某观测站
在
城的南偏西
的方向.由城出发的一条公路，走向是南偏东
，在处测得公路上
处有一人距为
正沿公路向城走去，走了
后到达
处，此时，两点之间的距离为
，这人还要走_____
才能到达城.
在城的南偏西的方向.由城出发的一条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有一人距为正沿公路向城走去，走了后到达处，此时，两点之间的距离为，这人还要走_____才能到达城.海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为
米，圆心角
，施工要求按图中所画的那样，在钢板
上裁下一块平行四边形钢板
，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接
，设
，过
作
，垂足为
.
（1）求线段
的长度（用
来表示）；
（2）求平行四边形面积的表达式（用来表示）；
（3）为使平行四边形面积最大，等于何值？最大面积是多少？
米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板上裁下一块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接，设，过作，垂足为.（1）求线段
的长度（用来表示）；（2）求平行四边形
面积的表达式（用来表示）；（3）为使平行四边形
面积最大，等于何值？最大面积是多少？我国古代数学家刘微在《九章算术·注释》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在
测得的数据如图所示（单位:
）,则
到山顶的距离
_____ ．
测得的数据如图所示（单位:）,则到山顶的距离如图，已知
是半径为1，圆心角为
的扇形，
是扇形弧上的动点，
是扇形的内接矩形，记
（1）请用
来表示矩形的面积.
（2）若
，求当角
取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.
是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记（1）请用
来表示矩形的面积.（2）若
，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.