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中，
平面
，且
，
，
，当三棱锥如图为一个已搭好的临时帐篷，其形状为五面体ABCDEF，底面四边形ABCD为矩形，
，
是正三角形，平面
平面ABC
，是正三角形，平面平面ABCA．  若 ， 求五面体ABCDEF的侧面积； 若 ， ，问AD长为多少时，五面体ABCDEF的体积最大． |
如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中
单位：百米
，
，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为
，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．
设P点的横坐标为t，写出
面积的函数表达式
；
当t为何值时，面积最小？并求出最小面积．
单位：百米，，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．设P点的横坐标为t，写出面积的函数表达式；当t为何值时，面积最小？并求出最小面积．一件铁艺品由边长为1（米）的正方形及两段圆弧组成，如图所示，弧BD，弧AC分别是以A，B为圆心半径为1（米）的四分之一圆弧．若要在铁艺中焊装一个矩形PQRS，使S，R分别在圆弧AC，BD上，P，Q在边AB上，设矩形PQRS的面积为y．
（1）设AP＝t，∠PAR＝θ，将y表示成t的函数或将y表示成θ的函数（只需选择一个变量求解），并写出函数的定义域；
（2）求面积y取最大值时对应自变量的值（若选θ作为自变量，求cosθ的值）．
（1）设AP＝t，∠PAR＝θ，将y表示成t的函数或将y表示成θ的函数（只需选择一个变量求解），并写出函数的定义域；
（2）求面积y取最大值时对应自变量的值（若选θ作为自变量，求cosθ的值）．
等腰
的底边
，高
，点E是线段BD上异于点B，D的动点
点F在BC边上，且
现沿EF将
折起到
的位置，使
．
Ⅰ
证明
平面PAE；
Ⅱ记
，
表示四棱锥
的体积，求的最值．
的底边，高，点E是线段BD上异于点B，D的动点点F在BC边上，且现沿EF将折起到的位置，使．Ⅰ证明平面PAE；Ⅱ记，表示四棱锥的体积，求的最值．2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心
、
之间的距离为
米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点
，
，
，
均在圆弧上，
于点
．设
.
当 
时,求喷泉
的面积
;
(2)求
为何值时，可使喷泉的面积最大?.
、之间的距离为米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设. 当 时,求喷泉的面积;(2)求
为何值时，可使喷泉的面积最大?.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高
为
，储粮仓的体积为
.
（1）求关于的函数关系式；（圆周率用
表示）
（2）求为何值时，储粮仓的体积最大.
为，储粮仓的体积为.（1）求
关于的函数关系式；（圆周率用表示）（2）求
为何值时，储粮仓的体积最大.某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地，准备建成各种不同鲜花景观带．为了便于游客观赏，准备修建三条道路AB，BC，CA，其中A，B，C分别为圆上的三个进出口，且A，B分别在圆心O的正东方向与正北方向上，C在圆心O南偏西某一方向上．在道路AC与BC之间修建一条直线型水渠MN种植水生观赏植物黄鸢尾（其中点M，N分别在BC和CA上，且M在圆心O的正西方向上，N在圆心O的正南方向上），并在区域MNC内种植柳叶马鞭草．
（1）求水渠MN长度的最小值；
（2）求种植柳叶马鞭草区域MNC面积的最大值（水渠宽度忽略不计）．
（1）求水渠MN长度的最小值；
（2）求种植柳叶马鞭草区域MNC面积的最大值（水渠宽度忽略不计）．
如图，已知正四棱柱
和半径为
的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，
，
，
，
四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为______．
和半径为的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，，，，四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为______．
的焦点为
，直线
与抛物线交于不同的两点
，
.若
，则
的面积的最大值是__________．