半径为的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为______

已知等腰三角形的周长为，问绕这个三角形的底边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积最大时，这个三角形的底边长为_________________．

如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化，其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直线上，点在圆周上，在边上，且，设.

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；
（2）求符合园林局要求的的余弦值.

日前，扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以O为圆心，R（R为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，△OBD区域用于儿童乐园出租，弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．
（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S_弓=f（θ）；
（2）如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．

做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为____.