- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 利用导数研究函数的单调性
- 利用导数研究函数的极值
- + 利用导数研究函数的最值
- 函数最值与极值的关系辨析
- 由导数求函数的最值
- 已知函数最值求参数
- 函数单调性、极值与最值的综合应用
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是正实数，设函数
.
，求 
的单调区间；
，使
且
成立，求
的取值范围.
有区间
上的最大值为（ ）
．
的单调性；
，存在正数
，使得当
时，有
；
，求如下图扇形
是一个观光区的平面示意图，其中
为
，半径
为
，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口
到出口
的观光道路，道路由圆弧
、线段
及线段
组成．其中
在线段
上，且
，设
．
（1）用
表示的长度，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，观光道路最长？
是一个观光区的平面示意图，其中为，半径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧、线段及线段组成．其中在线段上，且，设．（1）用
表示的长度，并写出的取值范围；（2）当
为何值时，观光道路最长？
存在极小值，且对于
的所有可能取值，
的极小值恒大于0，则
的最小值为
.
时，求
的单调区间，并证明此时不存在
，使
成立；
在
上恒成立，求
的取值范围.
对任意
上总有
成立，则实数
的取值范围是_________.
的单调性，并证明当
时，
；
，曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值.某种产品的以往各年的宣传费用支出
（万元）与销售量
（万件）之间有如下对应数据
(1)试求回归直线方程；
(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为
（元），若与销售量（万件）的函数关系是
，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
（参考数据与公式：
，
，
）
（万元）与销售量（万件）之间有如下对应数据 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 4 | 3 | 6 | 7 | 8 |
(1)试求回归直线方程；
(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为
（元），若与销售量（万件）的函数关系是，试估计宣传费用支出为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）（参考数据与公式：
，，）
.
的单调性；
时,记
,极小值为
,求
的取值范围.