- 集合与常用逻辑用语
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- 函数及其性质
- 一次函数与二次函数
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- 函数的应用
- + 导数及其应用
- 导数的概念和几何意义
- 导数的计算
- 导数在研究函数中的作用
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在
上存在导数
，
，有
，在
上
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）在点
处的切线的斜率为（）
（本小题满分13分）
已知
，点A（s, f（s））, B（t, f（t））
（Ⅰ）若
,求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的导函数
满足：当|x|≤1时，有||≤
恒成立，求函数的解析表达式；
（Ⅲ）若0<a<b, 函数在
和
处取得极值，且
,证明：
与
不可能垂直．
已知
，点A（s, f（s））, B（t, f（t））（Ⅰ）若
,求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数
的导函数满足：当|x|≤1时，有||≤恒成立，求函数的解析表达式；（Ⅲ）若0<a<b, 函数
在和处取得极值，且,证明：与不可能垂直．（本小题满分12分）已知函数
，其中
是实数，设
，
为该函数图象上的两点，且
．
（1）若函数
的图象在点
，
处的切线互相垂直，且
，求
的取值范围；
（2）若
时，的图象在点，处的切线重合，求的取值范围．
（注：函数
的导函数是
，其中
）
，其中是实数，设，为该函数图象上的两点，且．（1）若函数
的图象在点，处的切线互相垂直，且，求的取值范围；（2）若
时，的图象在点，处的切线重合，求的取值范围．（注：函数
的导函数是，其中）（本小题满分12分）已知曲线
．
（1）若
，
为曲线
上两点，且
，求
的中点轨迹方程；
（2）过曲线的焦点
作直线
交曲线于
、
，其中
，分别作在点
、
处的切线
、
，若动点
（
）在曲线上，曲线在点
处的切线
交、于点
、
，求证：
为定值．
．（1）若
，为曲线上两点，且，求的中点轨迹方程；（2）过曲线
的焦点作直线交曲线于、，其中，分别作在点、处的切线、，若动点（）在曲线上，曲线在点处的切线交、于点、，求证：为定值．（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若
，
，
，求
的极小值；
（3）设
，若函数
存在两个零点
，且满足
，问：函数在点
处的切线能否平行于
轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
．（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若
，，，求的极小值；（3）设
，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在点处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．（本小题满分12分）
已知函数
（e为自然对数的底数）在x=2处的切线斜率为
（I）求m的值；
（Ⅱ）是否存在自然数^，使得函数
在（k，k+l）内存在唯一的极值点？如果存在，求出k；如果
不存在，请说明理由；
（Ⅲ）证明>0．
已知函数
（e为自然对数的底数）在x=2处的切线斜率为（I）求m的值；
（Ⅱ）是否存在自然数^，使得函数
在（k，k+l）内存在唯一的极值点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）证明
>0．（本小题满分12分）
已知函数
=ax3—
（1+a）x2 +3x -3（其中a∈R）
（I）若函数 在x= -1时取得极值，求a；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
已知函数
=ax3— （1+a）x2 +3x -3（其中a∈R）（I）若函数
在x= -1时取得极值，求a；（Ⅱ）求函数
的单调区间．（本小题满分12分）
已知函数
（I）当1<a <4时，函数
在[2，4]上的最小值为
，求a；
（Ⅱ）若存在x0∈（2，+∞），使得
<0，求a的取值范围．
已知函数
（I）当1<a <4时，函数
在[2，4]上的最小值为，求a；（Ⅱ）若存在x0∈（2，+∞），使得
<0，求a的取值范围．已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+
（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求 f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．
（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求 f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．