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题干
（本小题满分12分）已知曲线
．
（1）若
，
为曲线
上两点，且
，求
的中点轨迹方程；
（2）过曲线的焦点
作直线
交曲线于
、
，其中
，分别作在点
、
处的切线
、
，若动点
（
）在曲线上，曲线在点
处的切线
交、于点
、
，求证：
为定值．
．（1）若
，为曲线上两点，且，求的中点轨迹方程；（2）过曲线
的焦点作直线交曲线于、，其中，分别作在点、处的切线、，若动点（）在曲线上，曲线在点处的切线交、于点、，求证：为定值．答案(点此获取答案解析）
，若
是
的极值点，求
的值并讨论
有两个不同的极值点，其极小值为为
，试比较
与
的大小关系，并说明理由.
，对任意的
，满足
，其中
，
为常数.
的图象在
处的切线经过点
，求
，求证：
；
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，试判断方程
有几个实数根，并说明理由；
（
是自然对数的底）时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，
，则其导函数
的图象大致是（ ）
．
在其定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
时，设函数
，若在
上存在
使
成立，求实数
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