- 集合与常用逻辑用语
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- 函数及其性质
- 一次函数与二次函数
- 指对幂函数
- 函数的应用
- + 导数及其应用
- 导数的概念和几何意义
- 导数的计算
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如图1所示为一种魔豆吊灯，图2为该吊灯的框架结构图，由正六棱锥
和
构成，两个棱锥的侧棱长均相等，且棱锥底面外接圆的直径为
，底面中心为
，通过连接线及吸盘固定在天花板上，使棱锥的底面呈水平状态，下顶点
与天花板的距离为
，所有的连接线都用特殊的金属条制成，设金属条的总长为y．
（1）设∠O1AO =
(rad)，将y表示成θ的函数关系式，并写出θ的范围；
（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，金属条总长y最小．
和构成，两个棱锥的侧棱长均相等，且棱锥底面外接圆的直径为，底面中心为，通过连接线及吸盘固定在天花板上，使棱锥的底面呈水平状态，下顶点与天花板的距离为，所有的连接线都用特殊的金属条制成，设金属条的总长为y．（1）设∠O1AO =
(rad)，将y表示成θ的函数关系式，并写出θ的范围；（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，金属条总长y最小．
某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形
的长
为130米，宽
为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为0，圆O与，
，
分别相切于点A，D，C､T为
的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点N在线段
上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段
与圆O相切于点M，再沿着圆孤轨道
到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道
滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道
滑行到达终点R记
为
，轨道总长度为l米.
（1）试将l表示为的函数
，并写出的取值范围；
（2）求l最小时
的值.
的长为130米，宽为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为0，圆O与，，分别相切于点A，D，C､T为的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点N在线段上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段与圆O相切于点M，再沿着圆孤轨道到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道滑行到达终点R记为，轨道总长度为l米.（1）试将l表示为
的函数，并写出的取值范围；（2）求l最小时
的值.
立方米的方底无盖水箱，为使所用材料最省，它的高应为（ ）
米
米
米
米如图，有一块半圆形空地，开发商计划建造一个矩形游泳池
及左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形
的一边
在
上，矩形
的一边
在
上，点
在圆周上，
在直径上，且
，设
．若每平方米游泳池的造价与休息区造价之比为
.
（1）记游泳池及休息区的总造价为
，求的表达式；
（2）为进行投资预算，当
为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.
及左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点在圆周上，在直径上，且，设．若每平方米游泳池的造价与休息区造价之比为.（1）记游泳池及休息区的总造价为
，求的表达式；（2）为进行投资预算，当
为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为
海里/小时，当速度为
海里/小时时，它的燃料费是每小时
元，其余费用(无论速度如何)都是每小时
元.如果甲乙两地相距
海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（ ）
海里/小时，当速度为海里/小时时，它的燃料费是每小时元，其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（ ）| A．海里/小时 | B．海里/小时 |
C． 海里/小时 | D．海里/小时 |
设甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v（千米/小时）的函数关系是
.
（1）求全程运输成本Q（元）关于速度v的函数关系式；
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值.
.（1）求全程运输成本Q（元）关于速度v的函数关系式；
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值.
的圆柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为（ ）
如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：
，
，
，
长1千米，
长
千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊
，扇形以长为半径，弧
为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段
线段
弧
，其中Q在线段
上（异于线段端点），
与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情
，
段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米
万元（步行道的宽度不计），设
为
弧度观光步行道的建造费用为
万元.
（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？
，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.（1）求步行道的建造费用
关于的函数关系式，并求其走义域；（2）当
为何值时，步行道的建造费用最低？如图，在南北方向有一条公路，一半径为100
的圆形广场（圆心为
）与此公路所在直线
相切于点
，点
为北半圆弧（弧
）上的一点，过点作直线的垂线，垂足为
，计划在
内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为
（单位：
），
（1）设
，将表示为
的函数；
（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．
的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点，点为北半圆弧（弧）上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，计划在内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为（单位：），（1）设
，将表示为的函数；（2）确定点
的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．如图，圆柱体木材的横截面半径为
，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱
，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心
在梯形
内部，
，
，
，设
.
（1）求梯形的面积；
（2）当
取何值时，直四棱柱的体积最大？并求出最大值（注：木材的长度足够长）
，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，，，，设.（1）求梯形
的面积；（2）当
取何值时，直四棱柱的体积最大？并求出最大值（注：木材的长度足够长）