题库 高中数学
题干
如图，圆柱体木材的横截面半径为
，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱
，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心
在梯形
内部，
，
，
，设
.
（1）求梯形的面积；
（2）当
取何值时，直四棱柱的体积最大？并求出最大值（注：木材的长度足够长）
，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，，，，设.（1）求梯形
的面积；（2）当
取何值时，直四棱柱的体积最大？并求出最大值（注：木材的长度足够长）答案(点此获取答案解析）
，长方体底面的一边比另一边长
，问高为多少时长方体体积最大？并求出最大体积是多少?
的体积为
，则球
的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5
.
元，侧面的材料每单位面积的价格为
元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( )
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