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高中数学
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如图,某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形,其中:
,
,
,
长1千米,
长
千米,公园内有一个形状是扇形的天然湖泊
,扇形
以
长为半径,弧
为湖岸,其余部分为滩地,
B
,
D
点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道:线段
线段
弧
,其中
Q
在线段
上(异于线段端点),
与弧
相切于
P
点(异于弧端点]根据市场行情
,
段的建造费用是每千米10万元,湖岸段弧
的建造费用是每千米
万元(步行道的宽度不计),设
为
弧度观光步行道的建造费用为
万元.
(1)求步行道的建造费用
关于
的函数关系式,并求其走义域;
(2)当
为何值时,步行道的建造费用最低?
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-09 08:10:02
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图(1)是一个仿古的首饰盒,其左视图是由一个半径为
分米的半圆和矩形
组成,其中
长为
分米,如图(2).为了美观,要求
.已知该首饰盒的长为
分米,容积为4立方分米(不计厚度),假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关,下半部分的制作费用为每平方分米2百元,上半部制作费用为每平方分米4百元,设该首饰盒的制作费用为
百元.
(1)写出
关于
的函数解析式;
(2)当
为何值时,该首饰盒的制作费用最低?
同类题2
如图:已知某公园的四处景观分别位于等腰梯形
的四个顶点处,其中
,
两地的距离为
千米,
,
两地的距离为
千米,
.现拟规划在
(不包括端点)路段上增加一个景观
,并建造观光路直接通往
处,造价为每千米
万元,又重新装饰
路段,造价为每千米
万元.
(1)若拟修建观光路
路段长为
千米,求
路段的造价;
(2)设
,当
为何值时,
,
段的总造价最低.
同类题3
如图,准备在墙上钉一个支架,支架由两直杆
与
焊接而成,焊接点
把杆
分成
两段,其中两固定点
间距离为1米,
与杆
的夹角为
,杆
长为1米,若制作
段的成本为
,制作
段的成本是
,制作杆
成本是
.设
,则制作整个支架的总成本记为
元.
(1)求
关于
的函数表达式,并求出
的取值范围;
(2)问
段多长时,
最小?
同类题4
某农业观光区的平面示意图如图所示,其中矩形
的长
千米,宽
千米,半圆的圆心
为
中点,为了便于游客观光休闲,在观光区铺设一条由圆弧
、线段
、
组成的观光道路,其中线段
经过圆心
,点
在线段
上(不含线段端点
、
),已知道路
、
的造价为每千米
万元,道路
造价为每千米
万元,设
,观光道路的总造价为
.
(1)试求
与
的函数关系式
,并写出
的取值范围;
(2)当
为何值时,观光道路的总造价
最小.
同类题5
如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点
的距离是
,从点
沿海岸正东
处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为
,步行的速度是
,用
(单位:
)表示他从小岛到城镇的时间,
(单位:
)表示此人将船停在海岸处距
点的距离.经过计算将船停在海岸处某地,可使从小岛到城镇所花时间最短,则这个最短时间是
__________
.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
成本最小问题