题库 高中数学
题干
如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：
，
，
，
长1千米，
长
千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊
，扇形以长为半径，弧
为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段
线段
弧
，其中Q在线段
上（异于线段端点），
与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情
，
段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米
万元（步行道的宽度不计），设
为
弧度观光步行道的建造费用为
万元.
（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？
，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.（1）求步行道的建造费用
关于的函数关系式，并求其走义域；（2）当
为何值时，步行道的建造费用最低？答案(点此获取答案解析）
到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为
，海岸线上距离
，现计划在
之间建一石油管道中转站
.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田
海里
海里
的长
千米，宽
千米，半圆的圆心
为
中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧
、线段
、
组成的观光道路，其中线段
在线段
上（不含线段端点
、
），已知道路
、
万元，道路
万元，设
，观光道路的总造价为
.
的函数关系式
，并写出
及左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形
的一边
在
上，矩形
的一边
在
上，点
在圆周上，
在直径上，且
，设
．若每平方米游泳池的造价与休息区造价之比为
.
，求
为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.
，工艺品的体积为
。现设圆柱的底面半径为
，工艺品的表面积为
，半球与圆柱的接触面积忽略不计。
关于
的函数关系式并求出
；球表面积公式：
，其中
为球半径.
与
修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域
内沿直线将
，
，河道两侧的景观道路修复费用为每米
万元，架设在河道上方的景观桥
部分的修建费用为每米
万元.
时，求桥与河道所成角的大小；
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