刷题首页
题库
高中数学
题干
如图1所示为一种魔豆吊灯,图2为该吊灯的框架结构图,由正六棱锥
和
构成,两个棱锥的侧棱长均相等,且棱锥底面外接圆的直径为
,底面中心为
,通过连接线及吸盘固定在天花板上,使棱锥的底面呈水平状态,下顶点
与天花板的距离为
,所有的连接线都用特殊的金属条制成,设金属条的总长为
y
.
(1)设∠
O
1
AO
=
(
rad
),将
y
表示成
θ
的函数关系式,并写出
θ
的范围;
(2)请你设计
θ
,当角
θ
正弦值的大小是多少时,金属条总长
y
最小.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-02 09:39:55
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间),每单位时间的用氧量为
+1(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0.9(升),返回水面的平均速度为
(米/单位时间),每单位时间用氧量为1.5(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升).
(1)求y关于v的函数关系式;
(2)若c≤v≤15(c>0),求当下潜速度v取什么值时,总用氧量最少.
同类题2
某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线
是以点
为圆心的圆的一部分,其中
(
,单位:米);曲线
是抛物线
的一部分;
,且
恰好等于圆
的半径. 假定拟建体育馆的高
米.
(1)若要求
米,
米,求
与
的值;
(2)若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过
米,求
的取值范围;
(3)若
,求
的最大值.
(参考公式:若
,则
)
同类题3
某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水器(如图),其中直四棱柱的高
,两底面
是高为
,面积为
的等腰梯形,且
,若储水窖顶盖每平方米的造价为100元,侧面每平方米的造价为400元,底部每平方米的造价为500元.
(1)试将储水窖的造价
表示为
的函数;
(2)该农户如何设计储水窖,才能使得储水窖的造价最低,最低造价是多少元?(取
).
同类题4
底面是正方形,容积为16的无盖水箱,它的高为________时最省材料.
同类题5
某渔场有一边长为20m的正三角形湖面
ABC
(如图所示),计划筑一条笔直的堤坝
DE
将水面分成
面积相等
的两部分,以便进行两类水产品养殖试验(
D
在
AB
上,
E
在
AC
上).
(1)为了节约开支,堤坝应尽可能短,请问该如何设计?堤坝最短为多少?
(2)将
DE
设计为景观路线,堤坝应尽可能长,请问又该如何设计?
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
用料最省问题
三角函数在生活中的应用