- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- + 利用给定函数模型解决实际问题
- 建立拟合函数模型解决实际问题
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数
（其中a，b为常数）模型.
（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式
，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式
，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为
，经过
天后体积与天数的的关系式为：
，已知新丸经过50天后，体积变为
；若一个新丸体积变为
，则需经过的天数为（ ）
，经过天后体积与天数的的关系式为：，已知新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（ ）| A．75天 | B．100天 | C．125天 | D．150天 |
某港口水的深度
是时间
，单位：
的函数，记作
.下面是某日水深的数据：
经长期观察，的曲线可以近似地看成函数
的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.
（1）求
与
满足的函数关系式；
（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为
，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.
是时间，单位：的函数，记作.下面是某日水深的数据：经长期观察，
的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.（1）求
与满足的函数关系式；（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为
，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.如图所示，向高为H的水瓶A，B，C，D同时以等速注水，注满为止；
(1)若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的a，则水瓶的形状是
(2)若水量ν与水深h的函数图像是下图中的b，则水瓶的形状是
(3)若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的c，则水瓶的形状是
(4)若注水时间t与水深h的函数图象是下图中的d，则水瓶的形状是
有时可用函数
，描述学习某学科知识的掌握程度，其中
表示某学科知识的学习次数(
)，
表示对该学科知识的掌握程度，正实数
与学科知识有关.
(1) 证明：当
时，掌握程度的增加量
总是下降；
(2) 根据经验，学科甲，乙，丙对应的的取值区间分别为
，
，
，当学习某学科知识5次时，掌握程度是
，请确定相应的学科.
(参考数据：
，
，
)
，描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关.(1) 证明：当
时，掌握程度的增加量总是下降；(2) 根据经验，学科甲，乙，丙对应的
的取值区间分别为，，，当学习某学科知识5次时，掌握程度是，请确定相应的学科.(参考数据：
，，)
的长
=10m,宽
=6m，动点
分别在线段
,线段
上，则
的面积S表示为
的函数
，并求出如图所示的自动通风设施.该设施的下部
是等腰梯形，其中
为2米，梯形的高为1米，
为3米，上部
是个半圆，固定点
为的中点.
是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形
（阴影部分均不通风）.
（1）设与之间的距离为
（
且
）米，试将通风窗的通风面积
（平方米）表示成关于的函数
；
（2）当与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？
是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.（1）设
与之间的距离为（且）米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（2）当
与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？某工厂建造一间地面面积为
的背面靠墙的长方体仓库，其顶部总造价为5800元，正面造价为1200元/
，侧面造价为800元/，如果墙高为
，且不计背面及底面的费用，设正面底部边长为x米，则正面底部边长为多少米时，建造此仓库的总造价最低，最低造价是多少元？
的背面靠墙的长方体仓库，其顶部总造价为5800元，正面造价为1200元/，侧面造价为800元/，如果墙高为，且不计背面及底面的费用，设正面底部边长为x米，则正面底部边长为多少米时，建造此仓库的总造价最低，最低造价是多少元？某公司引进一条价值30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
和
的乘积成正比；②当
时，
，并且技术改造投入比率
，
为常数且
．
（1）求
的解析式及其定义域；
（2）求的最大值及相应的值．
万元与技术改造投入万元之间满足：①与和的乘积成正比；②当时，，并且技术改造投入比率，为常数且．（1）求
的解析式及其定义域；（2）求
的最大值及相应的值．将
名学生分成
两组参加城市绿化活动，其中
组布置
盆盆景，
组种植
棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置
盆盆景或者种植
棵树苗.设布置盆景的学生有
人，布置完盆景所需要的时间为
，其余学生种植树苗所需要的时间为
（单位：小时，可不为整数）.
⑴写出、的解析式；
⑵比较、的大小，并写出这名学生完成总任务的时间
的解析式；
⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？
名学生分成两组参加城市绿化活动，其中组布置盆盆景，组种植棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置盆盆景或者种植棵树苗.设布置盆景的学生有人，布置完盆景所需要的时间为，其余学生种植树苗所需要的时间为（单位：小时，可不为整数）.⑴写出
、的解析式；⑵比较
、的大小，并写出这名学生完成总任务的时间的解析式；⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？