- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数与方程
- + 函数模型及其应用
- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- 函数模型的应用实例
- 三角函数与解三角形
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
目前，某市出租车的计价标准是：路程
以内（含）按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元
收取，但超过
后的路程需加收
的返空费（即单价为
元）
（1）若
，将乘客搭乘一次出租车的费用
（单位：元）表示为行程
（单位：
）的分段函数；
（2）某乘客行程为
，他准备先乘一辆出租车行驶
，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？
以内（含）按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元）（1）若
，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程（单位：）的分段函数；（2）某乘客行程为
，他准备先乘一辆出租车行驶，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究.已知2019年“双11”期间某商品原价为
元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价
，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价.该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比（ ）.
元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价.该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比（ ）.| A．相等 | B．略有提高 | C．略有降低 | D．无法确定 |
将一张长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，其中纸片的长
，宽
.
（1）按图1情形折叠，其中
在边
上，
在边
上，设
，若
的面积为
，求
的取值范围；
（2）按图2情形折叠，其中
分别在边
上（不与长方形顶点重合），记折痕长
为
，若四边形
的面积为，求折痕长的取值范围.
，宽.（1）按图1情形折叠，其中
在边上，在边上，设，若的面积为，求的取值范围；（2）按图2情形折叠，其中
分别在边上（不与长方形顶点重合），记折痕长为，若四边形的面积为，求折痕长的取值范围.“H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度
(单位：千米/小时)是车流密度
(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为
；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当
时，车流速度
是车流密度的一次函数．
（1）当
时，求函数的表达式．
（2）设车流量
，求当车流密度为多少时，车流量最大？
(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当
时，求函数的表达式．（2）设车流量
，求当车流密度为多少时，车流量最大？如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得
，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得
.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设
，
，铺设电缆的总费用为
万元.
（1）求函数的解析式；
（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.
，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，，铺设电缆的总费用为万元.（1）求函数
的解析式；（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.
一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( )
| A．① | B．①② |
| C．①③ | D．①②③ |
榆林市政府坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。若市财政局下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金
(单位：百万元)的函数
(单位：百万元)：
，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金单位：(单位：百万元)的函数
(单位：百万元)：
。
(1)设分配给植绿护绿项目的资金为(百万元)，则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于的函数解析式和定义域；
(2)试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
(单位：百万元)的函数(单位：百万元)：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金单位：(单位：百万元)的函数(单位：百万元)：。(1)设分配给植绿护绿项目的资金为
(百万元)，则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于的函数解析式和定义域；(2)试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y＝－30x＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_______元.
攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值
（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量
（单位：克）的关系为：当
时，是的二次函数；当
时，
．测得部分数据如下表：
（Ⅰ）求关于的函数关系式
；
（Ⅱ）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳．
（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，．测得部分数据如下表：| （单位：克） | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
|  | 8 | 8 |  | … |
（Ⅰ）求
关于的函数关系式；（Ⅱ）求该新合金材料的含量
为何值时产品的性能达到最佳．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：
年
月份第
（
，
）天的单件销售价格（单位：元
,第天的销售量（单位：件）
为常数），且第
天该商品的销售收入为
元（销售收入
销售价格
销售量）.
（1）求m的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？
年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.（1）求m的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？