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高中数学
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如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通
A
,
B
两地,
A
地位于东西方向的直线
MN
上的陆地处,
B
地位于海上一个灯塔处,在
A
地用测角器测得
,在
A
地正西方向4
km
的点
C
处,用测角器测得
.拟定铺设方案如下:在岸
MN
上选一点
P
,先沿线段
AP
在地下铺设,再沿线段
PB
在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/
km
和4万元/
km
,设
,
,铺设电缆的总费用为
万元.
(1)求函数
的解析式;
(2)试问点
P
选在何处时,铺设的总费用最少,并说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-21 10:36:10
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图是一个路灯的平面设计示意图,其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分,坐标原点O为抛物线的顶点,抛物线的对称轴为y轴,灯杆BC可视为线段,其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点
A.已知AB=2分米,直线
轴,点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米;若顶点O到直线AB的距离为
t
分米,则曲线段AOB部分的造价为
元. 设直线BC的倾斜角为
q
,以上两部分的总造价为
S
元.
(1)①求
t
关于
q
的函数关系式;
②求
S
关于
q
的函数关系式;
(2)求总造价
S
的最小值.
同类题2
如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形
的长分别为
米和
米,上部是圆心为
的劣弧
,
(1)求图1中拱门最高点到地面的距离:
(2)现欲以
点为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形
所在的平面始终与地面垂直,如图2、图3、图4所示,设
与地面水平线
所成的角为
.若拱门上的点到地面的最大距离恰好为
到地面的距离,试求
的取值范围.
同类题3
某公司利用
线上、实体店线下销售产品
,产品
在上市
天内全部售完.据统计,线上日销售量
、线下日销售量
(单位:件)与上市时间
天的关系满足:
,产品
每件的销售利润为
(单位:元)(日销售量
线上日销售量
线下日销售量).
(1)设该公司产品
的日销售利润为
,写出
的函数解析式;
(2)产品
上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于
元?
同类题4
某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园
.
如图,已知扇形
AOB
的圆心角∠
AOB=
,半径为
R.
现欲修建的花园为▱
OMNH
,其中
M
,
H
分别在
OA
,
OB
上,
N
在
上
.
设∠
MON=θ
,▱
OMNH
的面积为
S.
(1)将
S
表示为关于
θ
的函数;
(2)求
S
的最大值及相应的
θ
值
.
同类题5
某学校要建造一个面积为
平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形
和分别以
为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽
米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为
元,草皮每平方米造价为
元.
(1)设半圆的半径
(米),试建立塑胶跑道面积
(平方米)与
的函数关系
,并求其定义域;
(2)由于条件限制
,问当
取何值时,运动场造价最低?(
取
)
相关知识点
函数与导数
函数的应用
函数模型及其应用
函数模型的应用实例
建立拟合函数模型解决实际问题
成本最小问题