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已知下表为函数
部分自変量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.
据表中数据，研究该函数的一些性质；
（1）判断函数
的奇偶性，并证明；
（2）判断函数在区间[0.55,0.6]上是否存在零点，并说明理由；
（3）判断
的正负，并证明函数在
上是单调递减函数.
部分自変量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01. | 0.61 | -0.59 | -0.56 | -0.35 | 0 | 0.26 | 0.42 | 1.57 | 3.27 |
| 0.07 | 0.02 | -0.03 | -0.22 | 0 | 0.21 | 0.20 | -10.04 | -101.63 |
据表中数据，研究该函数的一些性质；
（1）判断函数
的奇偶性，并证明；（2）判断函数
在区间[0.55,0.6]上是否存在零点，并说明理由；（3）判断
的正负，并证明函数在上是单调递减函数.定义：若存在常数
，使得对定义域D内的任意两个不同的实数
，均有：
成立，则称
在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件．
（1）试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数的值，并加以验证；
（2）若函数
在
上满足利普希茨(Lipschitz)条件，求常数的最小值；
（3)现有函数
，请找出所有的一次函数
，使得下列条件同时成立：
①函数满足利普希茨(Lipschitz)条件；
②方程
的根
也是方程
的根，且
；
③方程
在区间
上有且仅有一解．
，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，均有：成立，则称在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件．（1）试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数
的值，并加以验证；（2）若函数
在上满足利普希茨(Lipschitz)条件，求常数的最小值；（3)现有函数
，请找出所有的一次函数，使得下列条件同时成立：①函数
满足利普希茨(Lipschitz)条件；②方程
的根也是方程的根，且；③方程
在区间上有且仅有一解．已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）写出函数
的单调递减区间(无需证明) ；
（Ⅲ）若实数
满足
，则称为
的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．
，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）写出函数
的单调递减区间(无需证明) ；（Ⅲ）若实数
满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．已知
是实常数，
，
.
（1）当
时，判断函数
在区间
上的单调性，并说明理由；
（2）写出一个的值，使得
在区间
上有至少两个不同的解，并严格证明你的结论.
是实常数，，.（1）当
时，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（2）写出一个
的值，使得在区间上有至少两个不同的解，并严格证明你的结论.
，则下列对于
的性质表述正确的是（ ）
上的最大值为
在区间
上至少有一个零点
，若正实数
互不相等，且
，则
的取值范围为（ ）
有两个零点-3和1，且有最小值-4.
，若
，证明：
在
上有唯一零点.已知函数
，函数
是函数
的反函数.
求函数
的解析式，并写出定义域
；
设
，判断并证明函数
在区间
上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间
内必有唯一的零点(假设为
)，且
.
，函数是函数的反函数.求函数的解析式，并写出定义域；设，判断并证明函数在区间上的单调性:若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.已知函数
．
（1）判断函数
在区间
上的单调性，并用定义证明；
（2）函数
在区间
内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由．
（参考数据：
，
，
，
，
，
）．
．（1）判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；（2）函数
在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由．（参考数据：
，，，，，）．已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若函数
在区间
内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间
内必有唯一的零点
，且
.（
的近似值为31.6）
.（1）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数
在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点，且.（的近似值为31.6）