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如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）
图1 图2 图3
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则
轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点
，过点作轴的垂线，垂足为
，过点作直线
，交线段
于点
，连接
，使
～
，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
图1 图2 图3
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则
轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图3，抛物线上是否存在一点
，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.已知二次函数
，直线
（其中
，
为常数）；
.若直线
与函数
的图象以及
轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
（1）求
的值；
（2）求阴影面积
关于的函数
的解析式；
（3）若
，问是否存在实数
，使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
，直线（其中，为常数）；.若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（1）求
的值；（2）求阴影面积
关于的函数的解析式；（3）若
，问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
为偶函数，最大值为
，且过
.
时，若函数
上的最小值为
，最大值为
，求
满足：（1）
，（2）被
轴截得的弦长为2，（3）在
轴截距为6，求此函数解析式．
与
的图像有唯一的公共点
.
的值；
，若
在
上是单调函数，求
的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数.设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式；
（2）试写出一个区间
，使得当
时，
且数列是递增数列，并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数
的解析式；（2）试写出一个区间
，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；（3）已知
，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
的图像经过坐标原点，且满足
，设函数
，其中
为常数且
.
的单调性并说明理由.
的图象.
时函数的值域
满足
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（
）时
如图，函数
在
的图象上有两点
轴，点
是已知实数，且
）是
的边BC的中点.
（1）写出用B的横坐标
表示面积S的函数解析式
；
（2）求函数的最大值，并求出相应的C点坐标.
在的图象上有两点轴，点是已知实数，且）是的边BC的中点.（1）写出用B的横坐标
表示面积S的函数解析式；（2）求函数
的最大值，并求出相应的C点坐标.