已知二次函数的图像过点，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．

如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

图1     图2 图3
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围；
（3）设，，求的最大值．

抛物线经过点(2，－3)，它与x轴交点的横坐标为－1和3.
(1)求抛物线的解析式；
(2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)画出草图；
(4)观察图像，x取何值时，函数值y小于零？x取何值时，y随x的增大而减小？

已知二次函数,且,是否存在常数,使得不等式对一切实数恒成立?并求出的值.