- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数的单调性
- 函数的最值
- 函数的奇偶性
- + 函数的周期性
- 函数的周期性的定义与求解
- 由周期性求函数的解析式
- 函数周期性的应用
- 判断抽象函数的周期性
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- 函数的图象
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已知定义在R上的函数y=g(x)满足条件g(x+3)=﹣g(x),且函数
为奇函数,给出以下四个命题:
(1)函数g(x)是周期函数;
(2)函数g(x)的图象关于点
对称;
(3)函数g(x)为R上的偶函数;
(4)函数g(x)为R上的单调函数.
其中真命题的序号为_____(写出所有真命题的序号).

(1)函数g(x)是周期函数;
(2)函数g(x)的图象关于点

(3)函数g(x)为R上的偶函数;
(4)函数g(x)为R上的单调函数.
其中真命题的序号为_____(写出所有真命题的序号).
已知函数
,
,如果对于定义域
内的任意实数
,对于给定的非零常数
,总存在非零常数
,恒有
成立,则称函数
是
上的
级类增周期函数,周期为
,若恒有
成立,则称函数
是
上的
级类周期函数,周期为
.
(1)已知函数
是
上的周期为1的2级类增周期函数,求实数
的取值范围;
(2)已知
,
是
上的
级类周期函数,且
是
上的单调增函数,当
时,
,求实数
的取值范围.
















(1)已知函数



(2)已知









已知函数
的定义域为实数集
,及整数
、
;
(1)若函数
,证明
;
(2)若
,且
(其中
为正的常数),试证明:函数
为周期函数;
(3)若
,且当
时,
,记
,求使得
小于1000都成立的最大整数
.




(1)若函数


(2)若




(3)若






给出集合
.
(1)若
,求证:函数
;
(2)由(1)分析可知,
是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命
题:命题甲:集合
中的元素都是周期函数.命题乙:集合
中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例;
(3)若
,数列
满足:
,且
,数列
的前
项
和为
,试问是否存在实数
、
,使得任意的
,都有
成立,若
存在,求出
、
的取值范围,若不存在,说明理由.

(1)若


(2)由(1)分析可知,

题:命题甲:集合


给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例;
(3)若







和为





存在,求出

