- 集合与常用逻辑用语
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- + 利用函数单调性求最值
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- 竞赛知识点
已知函数
.
（1）若使函数
在
上为减函数，求
的取值范围；
（2）当a＝
时，求y＝
的值域；
（3）若关于
的方程
在
上仅有一解,求实数的取值范围．
.（1）若使函数
在上为减函数，求的取值范围；（2）当a＝
时，求y＝的值域；（3）若关于
的方程在上仅有一解,求实数的取值范围．
的单调性并用定义证明；
，若对任意
，存在
，使
，求实数
的最大值．
.试判断此函数在
上的单调性并求函数在已知函数
的定义域为
，对任意
，均有
，且对任意
都有
．
（1）试证明：函数在上是单调函数；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）解不等式
；
（4）试求函数在
且
上的值域．
的定义域为，对任意，均有，且对任意都有．（1）试证明：函数
在上是单调函数；（2）判断
的奇偶性，并证明；（3）解不等式
；（4）试求函数
在且上的值域．设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中是真命题的有________．(填序号)
①当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；
②当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；
③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；
④方程f(x)＝0可能有三个实数根．
①当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；
②当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；
③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；
④方程f(x)＝0可能有三个实数根．
通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用
表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），
表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：
．
（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：．（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
，
.
的最小值为（ ）
已知函数
（1）判断函数
的单调性并写出单调区间；
（2）若
在
上的值域是
，求
的值;
（3）已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，函数
，求函数的解析式.
（1）判断函数
的单调性并写出单调区间；（2）若
在上的值域是，求的值;（3）已知函数
是定义在上的奇函数，当时，函数，求函数的解析式.
.
时，求
的最大值和最小值；
上是单调函数，求实数
的取值范围．